利用隐马尔科夫链（HMM）模型实现中文分词

1.什么是HMM？

隐马尔科夫链（HMM）是一个五元组：

• 隐状态集合 ;
• 观测状态集合；
• 状态概率转移矩阵；
• 观察状态概率矩阵；
• 初始状态概率分布；

2.HMM有两个假设：

• 齐次马尔可夫链假设：任意时刻的隐藏状态只依赖与前一时刻的隐藏状态。
• 观测独立性假设：任意时刻的观察状态，只依赖与当前时刻的隐藏状态。

3.HMM可以解决3类基本问题：

• 评估观察序列的概率。
• 学习模型参数。即给定观察序列，估计模型的参数，是观察序列出现的概率最大。
• 预测问题。即给定观察序列和模型，求最有可能出现的对应状态序列。

4.中文分词

<1>抽象出五元组

• StatusSet。状态集合为{B, M, E, S}.其中B表示词首，M表示词中间，E表示词尾，S表示单字成词。
• ObservedSet。观察状态集合就是所有的汉字，甚至包括标点符号组成的集合。
• TransProbMatrix。状态转移概率矩阵，就是{B, M, E, S} X {B, M, E, S}的一个4X4矩阵。
• EmitProbMatrix。观察矩阵的每个元素都是一个条件概率，代表P(Observed[i]|Status[j])。
• InitStatus。初始状态概率分布表示句子的第一个字属于{B,E,M,S}这四种状态的概率。

<2>模型训练

A_dic = {}        #状态转移概率矩阵
B_dic = {}           #观察概率矩阵
Count_dic = {}       #记录每一个状态出现的次数
Pi_dic = {}          #记录了每一行第一个状态出现的次数
word_set = set()     #存放所有出现的字（包括数字，标点符号等）
state_list = ['B','M','E','S']
line_num             #记录样本行数


按行遍历训练样本：

(1) 获取每行样本对应的字符列表 word_list 以及状态列表  line_state;

(2)记录字符集合 word_set 以及行数 line_num;

(3)记录每行第一个状态出现的次数 Pi_dic[line_state[0]]+=1;

(4)记录第 i-1 到 第 i 个状态转移的次数 A_dic[line_state[i-1]][line_state[i]]+=1;

(5)记录每个状态出现的次数 count_dic[line_state[i]]+=1;

(6)记录每个状态对应的发射概率 B_dic[line_state[i]][word_list[i]]+=1;

(7)统计概率

    Pi_dic[state] = pi_dic[state] / line_num

    A_dic[state1][state2] = A_dic[state1][state2] / count_dic[state1]

    B_dic[state][word]  = B_dic[state][word] / count_dic[state]

<3>利用Viterbi算法进行分词

#obs：待分词的字符串
#states：状态列表('B','M','E','S')
#start_p:初始概率分布
#trans_p：转移概率矩阵
#emit_p: 发射概率矩阵
def viterbi(obs, states, start_p, trans_p, emit_p):  #维特比算法
    V = [{}]#每个字对应一个字典，构成一个字典列表。字典格式：{‘B’:val,'M':val,'E':val,'S':val},val表示概率。字典表示当前字符对应的状态概率
    path = {}#以状态y结尾的路径如：{‘B’:['S','B'],'M':['B','M'],'E':['B','E'],'S':['S','S']}
    for y in states:   #字符串的第0个位置。初始值
        V[0][y] = start_p[y] * emit_p[y].get(obs[0],0)   #初始概率*发射概率。在位置0，以y状态为末尾的状态序列的最大概率
        path[y] = [y]#
    for t in range(1,len(obs)):#遍历字符串后面的字符
        V.append({})
        newpath = {}
        for y in states:      #从y0 -> y状态的递归，y表示当前时刻的状态，y0表示前一个时刻的状态。
            #prob对应状态的最大概率，state对应最大概率下上一时刻的状态。
            #(prob, state) = max([(V[t-1][y0] * trans_p[y0].get(y,0) * emit_p[y].get(obs[t],0) ,y0) for y0 in states if V[t-1][y0]>0])
            (prob, state) = max([(V[t-1][y0] * trans_p[y0].get(y,0) * emit_p[y].get(obs[t],0) ,y0) for y0 in states])

            V[t][y] =prob
            newpath[y] = path[state] + [y]#以状态y结尾的路径如：{‘B’:['S','B'],'M':['B','M'],'E':['B','E'],'S':['S','S']}
        path = newpath  #记录状态序列
    (prob, state) = max([(V[len(obs) - 1][y], y) for y in states])  #在最后一个位置，以y状态为末尾的状态序列的最大概率
    return (prob, path[state])  #返回概率和状态序列