BZOJ2293: 【POJ Challenge】吉他英雄

2293: 【POJ Challenge】吉他英雄

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Description

1tthinking 特别喜欢玩‘guitar hero’。 现在有 N (2 ≤ N ≤ 50) 首歌在这个游戏中，他们被标为 1 到 N。 游戏会随机把歌曲分组 P。 更详细的说, 对于 P = <P₁, P₂, ... P_N>, 游戏会在第 i 首之后播放第 P_i首。 因此这 N 首歌会形成几个循环来播放. 举个例子, 如果 N = 3， P = <2, 1, 3> 我们得到了 {1, 2} 和 {3} 两个循环.

每首歌有一个积分值，1thinking特别喜欢玩Queen的 'Another One Bites The Dust'，每次他一定会玩这首歌。现在1thinking知道这首歌是积分值 第二大 的歌曲。他想知道他喜欢的歌所在的循环的分数和。 现在给出N首歌的难度值，求1tthinking游戏一次所获得的期望积分和是多少？

举个例子，当前有三首歌，积分为1、2、3。1tthinking总是会选择积分为2的歌曲。一共可能的排列有6种： <1, 2, 3>, <1, 3, 2>, <2, 1, 3>, <2, 3, 1>, <3, 1, 2> and <3, 2, 1>。 1tthinking分别会等概率选择 {2}, {2, 3}, {1, 2}, {1, 2, 3}, {1, 2, 3}, {2} 获得 2, 5, 3, 6, 6, 2 分。平均可以获得 (2 + 5 + 3 + 6 + 6 + 2) / 6 = 24 / 6 = 4.0000 分。

Input

 

第一个整数 T, 数据的组数。

对于每组数据，第一行，整数 N，表示排列的长度。

第二行，N个整数 V₁, V₂, ..., V_N, 每首歌的积分值。(0 ≤ V_i < 2³¹)

Output

对于每组数据，一个浮点数，期望积分(精确到 0.000001)。

Sample Input

1
3
1 2 3

Sample Output

4.000000

HINT

Source

题解：

只要把除了第二大的元素地位看成相同的，那么不妨把每个数看成他们的ave，然后我们就可以枚举第二大元素所在的置换群的大小用组合数搞一下。。。

代码：

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<vector>

#include<map>

#include<set>

#include<queue>

#include<string>

#define inf 1000000000

#define maxn 100000

#define maxm 500+100

#define eps 1e-10

#define ll long long

#define pa pair<int,int>

#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

#define mod 1000000007

using namespace std;

inline int read()

{

    int x=0,f=1;char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}
ll c[100][100];

int main()

{

    freopen("input.txt","r",stdin);

    freopen("output.txt","w",stdout);
    for1(i,50)
    {
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        for1(j,i-1)c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
    }

    int cs=read();
    while(cs--)
    {
        int n=read();ll a[100];
        for1(i,n)a[i]=read();
        sort(a+1,a+n+1);
        double t=0,ans=a[n-1];
        for1(i,n)if(i!=n-1)t+=a[i];
        t/=(double)(n-1);
        for1(i,n-1)ans+=c[n-1][i]*((double)i*t+a[n-1]);
        printf("%.6f
",ans/((ll)1<<(n-1)));
    }

    return 0;

}