最少步数

感觉好绕弯……噗

转过来就好啦~

§最少步数

【问题描述】

§    在各种棋中，棋子的走法总是一定的，如中国象棋中马走“日”。有一位小学生就想如果马能有两种走法将增加其趣味性，因此，他规定马既能按“日”走，也能如象一样走“田”字。他的同桌平时喜欢下围棋，知道这件事后觉得很有趣，就想试一试，在一个（100*100）的围棋盘上任选两点A、B，A点放上黑子，B点放上白子，代表两匹马。棋子可以按“日”字走，也可以按“田”字走，俩人一个走黑马，一个走白马。谁用最少的步数走到左上角坐标为(1,1)的点时，谁获胜。现在他请你帮忙，给你A、B两点的坐标，想知道两个位置到（1,1）点可能的最少步数。

【输入样例】

§　 12 16
      18 10

【输出样例】

§　  8
       9

【算法分析】

§    由于A、B两点是随机输入的，因此无法找到计算最少步数的数学规律，只能通过广度优先搜索的办法求解。

1、确定出发点

从（x,y）出发通过一次广度优先搜索，可以找到从(x,y)至棋盘上所有可达点的最少步数。而问题中要求的是黑马所在的（x1，y1）和白马所在（x2，y2）到达 (1,1) 目标点的最少步数。虽然两条路径的起点不一样，但是它们的终点却是一样的。如果我们将终点(1,1)作为起点，这样只需要一次广度优先搜索便可以得到（x1，y1）和（x2，y2）到达(1,1)的最少步数。

2、数据结构

设queue——队列，存储从(1,1)可达的点（queue[k][1..2]）以及到达该点所需要的最少步数（queue[k][3]）（0≤k≤192+1）。队列的首指针为open，尾指针为closed。初始时，queue中只有一个元素为(1,1)，最少步数为0。

S­——记录(1,1)到每点所需要的最少步数。显然，问题的答案是s[x1][y1]和s[x2][y2]。初始时，s[1][1]为0，除此之外的所有元素值设为-1。

dx、dy——移动后的位置增量数组。马有12种不同的扩展方向：

马走“日”：(x-2,y-1)(x-1,y-2)(x-2,y+1)(x-1,y+2)(x+2,y-1)(x+1,y-2)(x+2,y+1)(x+1,y+2)

马走“田”：(x-2,y-2)(x-2,y+2)(x+2,y-2)(x+2,y+2)

我们将i方向上的位置增量存入常量数组dx[i]、dy[i]中（0≤i≤11）

int dx[12]={-2,-2,-1,1,2,2,2,2,1,-1,-2,-2},

      dy[12]={-1,-2,-2,-2,-2,-1,1,2,2,2,2,1};

3、约束条件

   ⑴不能越出界外。由于马的所有可能的落脚点s均在s的范围内，因此一旦马越出界外，就将其s值赋为0，表示“已经扩展过，且(1,1)到达其最少需要0步”。这看上去是荒谬的，但可以简单而有效地避免马再次落入这些界外点。

⑵该点在以前的扩展中没有到达过。如果曾经到达过，则根据广度优先搜索的原理，先前到达该点所需的步数一定小于当前步数，因此完全没有必要再扩展下去。

由此得出，马的跳后位置（x,y）是否可以入队的约束条件是s[x][y]<0马走“田”：(x-2,y-2)(x-2,y+2)(x+2,y-2)(x+2,y+2)

 【代码】

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>

using namespace std;

int s[101][101],que[10000][4]= {0},xa,ya,xb,yb;
int dx[12]= {-2,-2,-1,1,2,2,2,2,1,-1,-2,-2},
            dy[12]= {-1,-2,-2,-2,-2,-1,1,2,2,2,2,1}; //分别为走日与走田的方法

int main() {
    scanf("%d %d
",&xa,&ya);
    scanf("%d %d
",&xb,&yb);
    memset(s,0xff,sizeof(s));
    int head=1,tail=1; //初始位置入队
    que[1][1]=1;
    que[1][2]=1;
    que[1][3]=0;
    while(head<=tail) { //若队列非空，则扩展队首结点
        for(int d=0; d<=11; d++) { //枚举12个扩展方向
            int x=que[head][1]+dx[d]; //计算马按d方向跳跃后的位置
            int y=que[head][2]+dy[d];
            if(x>0&&y>0)
                if(s[x][y]==-1) { //若（x,y）满足约束条件
                    s[x][y]=que[head][3]+1; //计算(1,1)到(x,y)的最少步数
                    tail++; //（1,1）至（x,y）的最少步数入队
                    que[tail][1]=x;
                    que[tail][2]=y;
                    que[tail][3]=s[x][y];
                    if(s[xa][ya]>0&&s[xb][yb]>0) { //输出问题的解
                        cout<<s[xa][ya]<<endl;
                        cout<<s[xb][yb]<<endl;
                        return 0;
                    }
                }
        }
        head++;
    }
    return 0;
}