母牛的故事

问题描述：有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。
每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。
请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？Input输入数据由多个测试实例组成，
每个测试实例占一行，包括一个整数n(0<n<55)，n的含义如题目中描述。

（1）刚开始觉得很简单，直接下手写，第一个程序很快写完，测试一下10年以内，

      也能正确完成，但是当输入年数在40以后时，运算速度变很慢，看了下内存占用很大

（2）想了下可能是第一种方法list无法释放，又写了第二种方法，性能和第一种相差不大

（3）拿纸列了写了下这个数列，终于发现了规律，原来后面每两年之间的差正好是三年前的数

各年的母牛数如下：

第一年：1

第二年：2

第三年：3

第四年：4

第五年：6

第六年：9

第七年：13

第八年：19

第九年：28

第十年：41

第十年数=第九年数+第七年数

第九年数=第八年数+第六年数

再写出来的程序，不需要递归，速度就很快了，三种方法都记录如下

class Caw:
    total=0
    def __init__(self,age=1):
        self.age=age

#method1
def cal(year,cawlist):
    for i in range(year-1):
        cplist=[]
        cplist.extend(cawlist)
        for caw in cplist:
            caw.age+=1
            if caw.age>=4:
                newcaw=Caw()
                cawlist.append(newcaw)
    return len(cawlist)
#method2
def calnew(year,cawlist):
    if len(cawlist)==0:
        return 0
    count=len(cawlist)
    for caw in cawlist:
        for i in range(caw.age-3):
            #print 'i:'+str(i)
            cawchild=Caw(i+1)
            #if cawchild.age>=4:
            cawChildList=[]
            cawChildList.append(cawchild)
            count+=calnew(year,cawChildList)
            cawlist=None
    return count

#method2
def calgood(year,cawlist):
    if year<5:
        return len(cawlist)+(year-1)*len(cawlist)
    else:
        return calgood(year-1,cawlist)+calgood(year-3,cawlist)

while True:
    year=input('input year:')
    if year==0:
        break
        #good method
    cawlist=[Caw()]
    print ('len:'+str(calgood(year,cawlist)))
    #new method
    cawlist=[Caw(3+year-1)]
    print ('len:'+str(calnew(year,cawlist)))
    #yuan method
    cawlist=[Caw(3)]
    print ('len:'+str(cal(year,cawlist)))