欧拉函数

 概念：欧拉函数用于解决1-n之间有多少数与n构成互质关系。

 公式：

 注解：pi为x的所有质因子，特别的要注意当x=1时，函数值为1。

 证明：https://blog.csdn.net/wrwhahah/article/details/82704053

 性质：

         

  具体实现：

  欧拉筛法：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define mem(s,n) memset(s,n,sizeof s);
typedef long long ll;
const int maxn=9e2+1;
const int Inf=0x7f7f7f7f;
bool isprime[maxn];
int prime[maxn];
int phi[maxn];
int cnt;
void eulor(int x)
{
    phi[1]=1; //1单独处理;
    cnt=0;
    mem(isprime,1);
    int tmp;
    for(int i=2;i<=x;i++)
    {
        if(isprime[i]==1)
        {
            prime[++cnt]=i;
            phi[i]=i-1; //i为质数情况;
        }
        for(int j=1;j<=cnt&&(tmp=i*prime[j])<=x;j++)
        {
            isprime[tmp]=0;
            if(i%prime[j]==0)//此时的primes[j]是从小到大推出的第一个能整除i的质数，也就是primes[j]是i的质因子
            {
                phi[tmp]=phi[i]*prime[j]; //情况1，若primes[j]是i的质因子，则根据计算公式，i已经包括i*primes[j]的所有质因子 
                break;
            }
            else
            {
                phi[tmp]=phi[i]*phi[prime[j]];//情况2，否则两个因子互质了，就可以利用欧拉函数是积性函数的性质 
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    eulor(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        printf("%d ",phi[i]);
    }
    return 0;
}

 常规法：

typedef long long ll;
ll phi(ll n) {
    ll ans = n;
    ll ma = sqrt(n);
    for (ll i = 2; i <= ma; i++) {
        if (n % i == 0) {
            ans = ans / i * (i - 1);
            while (n % i == 0)n /= i;
        }
    }
    if (n > 1)ans = ans / n * (n - 1);
    return ans;
}