数据结构和算法: 散列表

散列表（Hash table，也叫哈希表），是根据键（Key）而直接访问在内存存储位置的数据结构。也就是说，它通过计算一个关于键值的函数，将所需查询的数据映射到表中一个位置来访问记录，这加快了查找速度。这个映射函数称做散列函数，存放记录的数组称做散列表

散列表的时间复杂度不是严格的O(1), 因为和多种因素有关, 比如散列函数, 还有就是如果采用链表法处理冲突, 那么最坏情况是所有数据都散列到一个链表中, 此时是O(n).

hash函数有以下几种简单实现的方法

• 取余法
  常见的对一个数进行取余操作
• 分组求和法
  如一个电话436-555-4601, 分成2位数(43, 65, 55, 46, 01), 计算和后对一个数进行取余
• 平方取中法
  首先对该项平方, 然后提取一部分数字结果. 如要对21进行hash, 那么平方后是441, 取后两位在进行hash运算

负载因子

计算方法:散列表包含的元素数/位置总数, 比如一个数组有10个位置, 目前里面有4个元素, 那么填装因子就是0.4

填装因子大于1表明元素数超出位置总数, 需要对数组进行拓容

建议: 一旦填装因子大于0.7就调整散列表的长度

要实现散列表, 散列函数很重要, 好的散列函数可以减少冲突

冲突解决

常用的解决hash冲突的方法有以下几种

1. 开放寻址法(open addressing)
   如果出现了冲突, 就重新探测一个空位置插入. 当数据量较小, 装载因子小的时候适合采用开放寻址法, 因为当负载因子接近1的时候冲突率会很高, 所以使用内存会比较多.
   通过以下三种方法来再次找到空的槽:
   • 线性探测
     从原hash位置顺序移动, 直到找到一个空的槽后插入. 查找的时候也是先计算散列值, 对比是否相等, 如果不相等顺序向下查找, 如果下一个是空位, 说明不在散列表中
   • 二次探测
     类似线性探测, 但是会使用跳过值
   • 随机探测
     随机选择, 直到找到空槽
2. 重新散列
   准备多个hash函数, 如果一个发生冲突, 执行下一个
3. 链表法(chaining)
   每个槽都对应一个链表, 把所有散列值相同的元素放到对应的链表中. 插入的时间复杂度是O(1), 查找时O(k), k是该链表的长度. 比较适合大数据量的情况, 而且可以使用红黑树替代链表进行优化.

模拟实现

实现思路: 维护两个列表slots和data, 通过散列函数来得到存储位置, 然后把key和value存入两个列表的对应位置

# coding:utf-8


class HashTable:
    """
    模拟实现python的字典结构
    """

    def __init__(self):
        self.size = 11  # 通过size来求余数. 
        self.slots = [None] * self.size  # 存键
        self.data = [None] * self.size  # 数据域, 存数据

    def put_data(self, key, data, slot):
        if self.slots[slot] == None:
            self.slots[slot] = key
            self.data[slot] = data
            return True
        else:
            if self.slots[slot] == key:
                self.data[slot] = data
                return True
            else:
                return False

    def put(self, key, data):
        """
        通过hash函数得到对size取余之后的存储位置
        """
        slot = self.hash_function(key, self.size)
        result = self.put_data(key, data, slot)
        while not result:
            # 如果有冲突, 重新执行hash函数计算新的位置
            slot = self.rehash(slot, self.size)
            result = self.put_data(key, data, slot)

    def hash_function(self, key, size):
        return key % size

    def rehash(self, old_hash, size):
        """判断指针位置是否有冲突, 有的话加1后重新计算新的存储位置"""
        return (old_hash + 1) % size

    def get(self, key):
        """根据key得到原本的下标位置"""
        start_slot = self.hash_function(key, self.size)
        data = None
        stop = False
        found = False
        position = start_slot
        while self.slots[position] != None and not found and not stop:
            # 如果key能对应上说明没有冲突直接得到
            if self.slots[position] == key:
                found = True
                data = self.data[position]
            # 如果slot对应的值不等于key
            else:
                position = self.rehash(position, self.size)
                if position == start_slot:
                    stop = True
        return data

    def __getitem__(self, key):
        """根据下标获取元素"""
        return self.get(key)

    def __setitem__(self, key, data):
        """设置新的元素"""
        self.put(key, data)


if __name__ == '__main__':
    table = HashTable()
    table[54] = 'cat'
    table[26] = 'dog'
    table[93] = 'lion'
    table[17] = "tiger"
    table[77] = "bird"
    table[44] = "goat"
    table[55] = "pig"
    table[20] = "chicken"
    table[22] = "chicken"
    table[18] = "ql"
    table[19] = "0999"
    print(table.slots)
    print(table.data)
    # 输出, 直接根据下标进行输出
    print(table[54])
    print(table[17])

总结

• 在最优情况下(没有冲突), 散列表可以达到 O(1) 时间复杂度, 出现冲突后时间复杂度就和负载因子相关了. 所以说使用Hash表进行搜索时并不是严格的O(1)时间复杂度

• 为什么散列表经常和链表一起使用?
  散列表虽然查找, 删除和插入速度很快, 但是数据都是无序的. 可以结合链表让数据有序, 需要按顺序遍历散列表的数据时, 可以直接扫描练链表

注意

当使用容量不够时需要扩容, 此时需要注意容量大了后原始内容的散列值可能会变. 还要注意扩容过程中的速度问题, 可以参考渐进式扩容