倍增专题

本蒟蒻只会个倍增lca，实在太菜了。

稍微灵活一下的倍增就不会了，所以开一个倍增专题，先把倍增练熟

1.跑路

由每次走 2^k 米很容易想到倍增。

map[k][i][j]表示从i走2^k米能否走到 j

如果 map[k-1][i][l]==1 && map[k-1][l][j] == 1，那么map[k][i][j] == 1

如果 map[k][i][j]==1 那么就可以一次走过去，dis[i][j]=1

然后floyd求最短路（其他方法也行，数据小，且floyd好写）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define N 101
#define min(x, y) ((x) < (y) ? (x) : (y))

int n, m;
int map[N][N][N], dis[N][N];

inline int read()
{
	int x = 0, f = 1;
	char ch = getchar();
	for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -1;
	for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';
	return x * f;
}

int main()
{
	int i, j, k, l;
	n = read();
	m = read();
	memset(dis, 127 / 3, sizeof(dis));
	for(i = 1; i <= m; i++) map[0][read()][read()] = 1;
	for(l = 1; l <= 64; l++)
		for(k = 1; k <= n; k++)
			for(i = 1; i <= n; i++)
				for(j = 1; j <= n; j++)
					if(map[l - 1][i][k] && map[l - 1][k][j])
						map[l][i][j] = 1;
	for(k = 0; k <= 64; k++)
		for(i = 1; i <= n; i++)
			for(j = 1; j <= n; j++)
				if(map[k][i][j])
					dis[i][j] = 1;
	for(k = 1; k <= n; k++)
		for(i = 1; i <= n; i++)
			for(j = 1; j <= n; j++)
				dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);
	printf("%d
", dis[1][n]);
	return 0;
}

2.[POI2010]ZAB-Frog

可以用一个队列来求出每个点第k远的点（神奇）

然后倍增搞，但是MLE，需要滚动数组。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define N 1000001
#define LL long long

int n, k;
LL m, a[N];
int f[2][N], ans[N];

int main()
{
	int i, j, l, r;
	scanf("%d %d %lld", &n, &k, &m);
	for(i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
	f[0][1] = k + 1;
	l = 1, r = k + 1;
	for(i = 2; i <= n; i++)
	{
		while(r < n && a[i] - a[l] > a[r + 1] - a[i]) l++, r++;
		f[0][i] = a[i] - a[l] >= a[r] - a[i] ? l : r;
	}
	for(i = 1; i <= n; i++) ans[i] = i;
	for(i = 1; m; i++, m >>= 1)
		for(j = 1; j <= n; j++)
		{
			if(m & 1) ans[j] = f[(i & 1) ^ 1][ans[j]];
			f[i & 1][j] = f[(i & 1) ^ 1][f[(i & 1) ^ 1][j]];
		}
	for(i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", ans[i]);
	return 0;
}

　　

3.开车旅行

noip超恶心倍增题。

预处理出来小A和小B在每个位置所到的点，这个可以从后往前扫，将每一个扫到的数放到一个集合里面，因为集合可以自动排好序。

然后对于i，小A和小B能到的点只有可能是排好序后的i-1,i-2,i+1,i+2。

开一些倍增数组，因为小A和小B轮流开车，如果开两个倍增数组，一个表示小A，一个表示小B，那么倍增的时候要考虑奇偶性，非常麻烦，所以精妙的地方就来了。

把A走一次和B走一次合起来，算作一步，开个倍增数组f[N][21]，另开两个倍增数组disA[N][21]，disB[N][21]表示A和B走2^k步的距离。

对于每一个询问倍增求解即可。

#include <set>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 100001
#define abs(x) ((x) < 0 ? -(x) : (x))

using namespace std;

double val = ~(1 << 31), A, B;
int n, m, tmp, cnt, ans = 1, X, S;
int f[N][21], disA[N][21], disB[N][21], a[N], b[N];

struct node
{
	int height, id;
	bool operator < (const node &a) const
	{
		return height < a.height;
	}
}h[N + 4];

set <node> s;
set <node> :: iterator it;

inline int read()
{
	int x = 0, f = 1;
	char ch = getchar();
	for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -1;
	for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';
	return x * f;
}

inline bool cmp(node x, node y)
{
	return abs(x.height - tmp) < abs(y.height - tmp) || (abs(x.height - tmp) == abs(y.height - tmp) && x.height < y.height);
}

inline double ask(int x)
{
	int i, y = X;
	A = 0, B = 0;
	for(i = 20; i >= 0; i--)
		if(disA[x][i] + disB[x][i] <= y && f[x][i])
			y -= disA[x][i] + disB[x][i], A += disA[x][i], B += disB[x][i], x = f[x][i];
	if(disA[x][0] <= y) A += disA[x][0];
	if(B == 0) return ~(1 << 31);
	return A / B;
}

int main()
{
	int i, j;
	double x;
	n = read();
	for(i = 1; i <= n; i++)
	{
		h[i].id = i;
		h[i].height = read();
	}
	for(i = n; i >= 1; i--)
	{
		s.insert(h[i]);
		it = s.find(h[i]);
		cnt = 1;
		tmp = (*it).height;
		if(it != s.begin())
		{
			it--;
			h[n + cnt++] = *it;
			if(it != s.begin())
			{
				it--;
				h[n + cnt++] = *it;
				it++;
			}
			it++;
		}
		if(++it != s.end())
		{
			h[n + cnt++] = *it;
			if(++it != s.end())
				h[n + cnt++] = *it;
		}
		std::sort(h + n + 1, h + n + cnt, cmp);
		if(cnt > 1) b[i] = h[n + 1].id;
		if(cnt > 2) a[i] = h[n + 2].id;
	}
	for(i = 1; i <= n; i++)
		if(a[i])
		{
			disA[i][0] = abs(h[i].height - h[a[i]].height);
			if(b[a[i]])
				f[i][0] = b[a[i]], disB[i][0] = abs(h[a[i]].height - h[b[a[i]]].height);
		}
	for(j = 1; j <= 20; j++)
		for(i = 1; i <= n; i++)
			f[i][j] = f[f[i][j - 1]][j - 1],
			disA[i][j] = disA[i][j - 1] + disA[f[i][j - 1]][j - 1],
			disB[i][j] = disB[i][j - 1] + disB[f[i][j - 1]][j - 1];
	X = read();
	for(i = 1; i <= n; i++)
	{
		x = ask(i);
		if(x < val || (val == x && h[ans].height < h[i].height)) ans = i, val = x;
	}
	printf("%d
", ans);
	m = read();
	for(i = 1; i <= m; i++)
	{
		S = read();
		X = read();
		ask(S);
		printf("%d %d
", int(A), int(B));
	}
	return 0;
}