第三次作业

《数据压缩导论（第四版）》P100

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5.给定如表所示的概率模型，求出序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁ 的实值标签。

解：

公式：

从概率模型可知：

                                  F_x(1)=0.2，F_x(2)=0.5，F_x(3)=01

                                  l⁽⁰⁾=0，u⁽⁰⁾=1

对序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁即对序列113231进行编码，故：

      对序列“1”编码：

      l⁽¹⁾= l⁽⁰⁾+( u⁽⁰⁾- l⁽⁰⁾) F_x(0)=0+(1-0)*0=0

      u⁽¹⁾= l⁽⁰⁾+( u⁽⁰⁾- l⁽⁰⁾) F_x(1)= 0+(1-0)*0.2=0.2

      对序列“11”编码：

      l⁽²⁾= l⁽¹⁾+( u⁽¹⁾- l⁽¹⁾) F_x(0)=0+(0.2-0)*0=0

      u⁽²⁾= l⁽¹⁾+( u⁽¹⁾- l⁽¹⁾) F_x(1)= 0+(0.2-0)*0.2=0.04

      对序列“113”编码：

      l⁽³⁾= l⁽²⁾+( u⁽²⁾- l⁽²⁾) F_x(2)=0+(0.04-0)*0.5=0.02

      u⁽³⁾= l⁽²⁾+( u⁽²⁾- l⁽²⁾) F_x(3)= 0+(0.04-0)*1=0.04

      对序列“1132”编码：

      l⁽⁴⁾= l⁽³⁾+( u⁽³⁾- l⁽³⁾) F_x(1)=0.02+(0.04-0.02)*0.2=0.024

      u⁽⁴⁾= l⁽³⁾+( u⁽³⁾- l⁽³⁾) F_x(2)=0.02+(0.04-0.02)*0.5=0.03

      对序列“11323”编码：

      l⁽⁵⁾= l⁽⁴⁾+( u⁽⁴⁾- l⁽⁴⁾) F_x(2)=0.024+(0.03-0.024)*0.5=0.027

      u⁽⁵⁾= l⁽⁴⁾+( u⁽⁴⁾- l⁽⁴⁾) F_x(3)=0.024+(0.03-0.024)*1=0.03

      对序列“113231”编码：

      l⁽⁶⁾= l⁽⁵⁾+( u⁽⁵⁾- l⁽⁵⁾) F_x(0)=0.027+(0.03-0.027)*0=0.027

      u⁽⁶⁾= l⁽⁵⁾+( u⁽⁵⁾- l⁽⁵⁾) F_x(1)=0.027+(0.03-0.027)*0.2=0.0276

      序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁实值标签为：  T_x(113231)=(0.0276+0.027)/2=0.0273

 6.对于5题表给出的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

解：

从5题概率模型可知：

                                  F_x(1)=0.2，F_x(2)=0.5，F_x(3)=01

                                  l⁽⁰⁾=0，u⁽⁰⁾=1

公式：

 

根据题设进行长度为10的序列进行编码：  

1.t^*=(0.63215699-0)/(1-0)=0.63215699

  F_x(2)≤t^*≤F_x(3)

  l⁽¹⁾ =l⁽⁰⁾ +(u⁽⁰⁾ -l⁽⁰⁾ )F_x(2)=0+(1-0)*0.5=0.5

  u⁽¹⁾ =l⁽⁰⁾ +(u⁽⁰⁾ -l⁽⁰⁾ )F_x(3)=0+(1-0)*1=1

     则第一个序列为：3

 2.  t^*=(0.63215699-0.5)/(1-0.5)=0.264314

     F_x(1)≤t^*≤F_x(2)

     l⁽²⁾ =l⁽¹⁾ +(u⁽¹⁾ -l⁽¹⁾ )F_x(1)=0.5+(1-0.5)*0.2=0.6

     u⁽²⁾ =l⁽¹⁾ +(u⁽¹⁾ -l⁽¹⁾ )F_x(2)=0.5+(1-0.5)*0.5=0.75

     则第二个序列为：2

3. t^*=(0.63215699-0.6)/(0.75-0.6)=0.2143799

    F_x(1)≤t^*≤F_x(2)

    l⁽³⁾ =l⁽²⁾ +(u⁽²⁾ -l⁽²⁾ )F_x(1)=0.6+(0.75-0.6)*0.2=0.63

    u⁽³⁾ =l⁽²⁾ +(u⁽²⁾ -l⁽²⁾ )F_x(2)=0.6+(0.75-0.6)*0.5=0.675

     则第三个序列为：2

4. t^*=(0.63215699-0.63)/(0.675-0.63)=0.04793311

    F_x(0)≤t^*≤F_x(1)

    l⁽⁴⁾ =0.63+(0.675-0.63)*0=0.63

    u⁽⁴⁾ =0.63+(0.675-0.63)*0.2=0.639

    则第四个序列为：1

5.t^*=(0.63215699-0.63)/(0.639-0.63)=0.2396656

   F_x(1)≤t^*≤F_x(2)

   l⁽⁵⁾ =0.63+(0.639-0.63)*0.2=0.6318

   u⁽⁵⁾ =0.63+(0.639-0.63)*0.5=0.6345

    则第五个序列为：2

6.   t^*=(0.63215699-0.6318)/(0.6345-0.6318)=0.1322185

      F_x(0)≤t^*≤F_x(1)

      l⁽⁶⁾ =0.6318+(0.6345-0.6318)*0=0.6318

      u⁽⁶⁾ =0.6318+(0.6345-0.6318)*0.2=0.63234

       则第六个序列为：1

7. t^*=(0.63215699-0.6318)/(0.63234-0.6318)=0.6610926

    F_x(2)≤t^*≤F_x(3)

    l⁽⁷⁾ =0.6318+(0.63234-0.6318)*0.5=0.63207

    u⁽⁷⁾ =0.6318+(0.63234-0.6318)*1=0.63234

     则第七个序列为：3

 8. t^*=(0.63215699-0.63207)/(0.63234-0.63207)=0.3221852

     F_x(1)≤t^*≤F_x(2)

     l⁽⁸⁾ =0.63207+(0.63234-0.63207)*0.2=0.632124

     u⁽⁸⁾ =0.63207+(0.63234-0.63207)*0.5=0.632205

     则第八个序列为：2

 9. t^*=(0.63215699-0.632124)/(0.632205-0.632124)=0.40728395

     F_x(1)≤t^*≤F_x(2)

     l⁽⁹⁾ =0.632124+(0.632205-0.632124)*0.2=0.6321402

     u⁽⁹⁾ =0.632124+(0.632205-0.632124)*0.5=0.6321645

     则第九个序列为：2

10. t^*=(0.63215699-0.6321402)/(0.6321645-0.6321402)=0.6909

      F_x(2)≤t^*≤F_x(3）

      l⁽¹⁰⁾= 0.6321402+( 0.6321645- 0.6321402) *0.2=0.63215

      u⁽¹⁰⁾= 0.6321402+(0.6321645 -0.6321402) *0.5=0.63216

      则第十个序列为：3

      故，标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码为：3221213223