第一次作业

1-1   数据压缩的一个基本问题是“我们要压缩什么”，对此你是怎么理解的？

       我们要压缩的的是信号空间，而信号空间包括物理空间、时间空间、电磁频段，只要采用某种方法来减少某一种信号空间，就能压缩数据。

1-2   数据压缩的另一个基本问题是“为什么进行压缩”，对此你又是怎么理解的？

       为了保存，传输方便，如果不进行数据压缩，则无论传输或存储都很难实用化，我们可以对时间域、频率域、能量域、空间域进行压缩，从而改变社会效益和经济效益。

1-6   数据压缩技术是如何分类的？

  （1）根据重构要求可以分为有损压缩和无损压缩

  （2）按照作用域在空间域还是频率域上分为：空间方法、变换方法和混合方法

  （3）根据是否自适应分为自适应性编码和非适应性编码

 参考书《数据压缩导论（第4版）》Page 8     1.4

1、  字符文件的压缩比较高，可以达到50%，视频、音频、图像文件，压缩比一般80%左右，有些图像压缩前后大小不变。

2、  冗余度是表征信源信息率的多余程度，是描述信源统计特性的一个物理量，我们不能对冗余度进行定量论述

三. 参考书《数据压缩导论（第4版）》Page 30     3, 5, 7(a)

2.8项目与习题：

3.给定符号集A={_a1,_a2,_a3,_a4},求以下条件的一阶熵：

(a) p(_a1)=p(_a2)=p(_a3)=p(_a4)=1/4

(b) p(_a1)=1/2,  p(_a2)=1/4,p(_a3)=p(_a4)=1/8

(c) p(_a1)=0.505,  p(_a2)=1/4,p(_a3)=1/8 ,p(_a4)=0.12

   解： H(a)=4*(1/4)*log₂4=2

          H(b)=（1/2）*log₂2+(1/4)*log₂4+2*(1/8)*log₂8=1.75

          H(c)=0.505*log₂(1/0.505)+(1/4)*log₂4+（1/8）*log₂8+0.12*log₂(1/0.12)=1.745

5.考虑以下序列：

ATGCTTAACGTGCTTAACCTGAAGCTTCCGCTGAAGAACCTG

CTGAACCCGCTTAAGCTGAACCTTCTGAAGCTTAACCTGCTT

 (a) 根据此序列估计各概率值，并计算这一序列的一阶熵。

 (b)  根据这些熵，能否推断此序列具有什么样的结构？

  解：由这个序列可知，共有84个字母，其中A有21个，T有23个，G有16个，C有24个

（a）p(A)=21/84=1/4

       p(T)=23/84

       p(G)=16/84=4/21

       p(C)=24/84=2/7

H(A)=1/4*log₂4+23/84*log₂(84/23)+4/21*log₂(21/4)+2/7*log₂(7/2)=1.98

(b)

3-7  做一个实验，看看一个模型能够多么准确地描述一个信源。

       (a)  编写一段程序，从包括26个字母的符号集{a,b,…,z}中随机选择字母，组成100个四字母单词，这些单词中有多少是有意义的？

程序代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;


int main()
{
    int r,i,j;
    char a[100][4];
    for(i=0;i<100;i++)
    {
        for(j=0;j<4;j++)
        {
            r=rand()%26;
            a[i][j]=r+'a';
        }
        a[i][4]='';
        cout<<a[i]<<"	";
    }
    return 0;
}

调试如下：

        

只有3个单词有意义：Hume ( 休姆)     gyps   ( 石膏)      cuke  ( 黄瓜)