多普勒失真信号采样Matlab模拟分析
方案
- 水声通信指的是使用声信号在水中数据传输。
相对而言。电磁信号在水中吸收严重衰减过快，光信号受水中悬浮颗粒的影响，也无法完毕远距离传输。
这两种信号的传播距离约为数百米，而声信号在水中传播距离达到数十千米。成为水下通信的首选方式。
- 水声通信的一个重大挑战就是运动带来的多普勒。
多普勒造成信号的频率漂移，影响系统性能，因此很有必要消除多普勒带来的影响。而多普勒在时域的表现为信号的长度压缩和扩展。即'y(t) = x((1+a) * t)'，当中
a为多普勒因子。而假设预计出多普勒因子，之后採用重採样技术就能够恢复得到原始信号x(t) = y( t/(a+a) )。 - 重採样的意义就是插值。从一个信号插值得到多普勒影响前后的信号。而
1+a一般为小数，尽管採用多相滤波能够达到非常好的插值效果，但复杂度太高。相比之下，线性插值、样条插值等方式运算量小，在做数字系统的时候更加合适
Matlab一维插值
- MATLAB中的插值函数为
interp1(),其调用格式为yi=interp1(x,y,xi, 'method')。当中x,y为观測数据点,xi为插值(自变量)向量,yi为xi的插值结果(函数值)。 'method'表示採用的插值方法。取值'nearest'为最邻近插值，'linear'是线性插值，'spline'是三次样条插值，'cubic'为分段三次Hermite插值。
默认情况为线性插值，三次样条效果最平滑。三次效果多项式介于两者之间。
- 线性插值：通过所在位置相邻两点的值来插值。已知f(a)和f(c)，b在a,c中间，求f(b)的公式为：
f(b) = f(a) + (b-a)/(c-a) *[f(c) - f(a)]。 - 分段三次Hermite插值：分段让邻近两点的导数同样，曲线更平滑。
- 样条插值：样条插值通常比多项式插值好用。
用低阶的样条插值能产生和高阶的多项式插值类似的效果，而且能够避免龙格现象。
线性插值的误差
- 插值不免会造成信号失真，定义原始信号功率与噪声功率的比值为信干比，计算公式为：
SDR = 10 * log10( power(x(t)) / power(x(t) - x'(t) )。x'(t)为插值后得到的信号。 - 而对于线性插值。SDR与信号採样频率
fs和信号频率f的比值有近似例如以下关系：SDR(dB) = 40 * log10( fs/f /2 )。仿真对照
代码例如以下。 - 首先设置多普勒因子
dop，插值方法，採样率与信号频率的比例ns。最小值取2。相应奈奎斯特频率。 - 之后对于每一个ns值，生成相应的初始信号
a，之后插值以对信号加入多普勒。因spline方法造成的误差最小，选择作为加入多普勒的方法。 - 採用不同的插值方法去除多普勒。
由于插值造成信号长度变化，每次都仅仅略去尾部6000个数据点。
- 之后绘图，每一个ns相应一张图，并注明实測SDR以及线性插值的理论SDR值以作对照。
dop = 0.05;
intermethod = 'nearest';% nearest linear cubic spline
%n: fs / fc
ns = 2:7;
figure;
for n = ns
a = sin(2*pi*(1+rand():1:50000)/n);
b=interp1([0:length(a)-1],a,[1-1:length(a)-6000-1]*(1+dop),'spline');
c=interp1([1-1:length(b)-1],b,[1-1:length(b)-6000-1]/(1+dop),intermethod);
subplot(3,ceil(length(ns)/3),n-1);
plot(a(29901:30000));
hold on;
plot(c(29901:30000),'r');
error = sum(abs(a(1:30000)-c(1:30000)) .^2) / sum(abs(a(1:30000)) .^2);
title(['fs/fc = ',num2str(n),' SDR = ',num2str(10*log10(1/error)), 'dB VS', num2str(40*log10(n/2)),' dB'])
end仿真结果分析
- 临近点插值仿真结果：性能极差。无法使用。
- 线性插值仿真结果：可见与理论值符合的较好。
- 分段三次Hermite插值插值仿真结果：大约提高5dB，但带来的是大量的计算。
- 三次样条插值仿真结果：性能很好，但最复杂。由于加入多普勒时也採用了样条插值，仿真结果加上3dB才应该是理论结果。
结论
假设採用重採样来去除多普勒带来的影响。而且採用较为有用的线性插值法，若要达到约19dB的通信信噪比要求。须要提高採样率至少为6倍信号频率。
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