洛谷 P1280 尼克的任务题解

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P1280

题目描述

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

输入格式

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。

接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

输出格式

输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。

输入输出样例

输入 #1复制

15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5

输出 #1复制

4

---

题解

这题一般的解法都是DP。其实是可以用DFS暴力过的。

先介绍一个TLE的代码。这个代码中我们没有对任务进行时间排序，而是将任务信息保存在vis数组中。vis[i][0]保存着开始时间为i的时候的任务数，而vis[i][1]……vis[i][n]保存着开始时间为i的各任务的持续时间。

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>

using namespace std;

const int MAXN = 1e4 + 5;
int n, t, start[MAXN], keep[MAXN], vis[MAXN][1005];

int dfs(int st)
{
    if(st >= t)
    {
        return 0;
    }
    if(vis[st][0] == 0)
    {
        st++;
        return dfs(st);
    }    
    else
    {    
        int mint = 0x3f3f3f;
        for(int i = 1; i <= vis[st][0]; i++)
        {
            int w = dfs(st + vis[st][i]);
            if(mint > w + vis[st][i])
            {
                mint = w + vis[st][i];
            }
        }
        return mint;
    }
}

int main()
{
    cin >> t >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> start[i] >> keep[i];
        vis[start[i]][0]++;
        vis[start[i]][vis[start[i]][0]] = keep[i];
    }
    cout << t - dfs(1) << endl;
    return 0;
}

要避免TLE，可以将每个子节点深搜的结果保存在data中，如果已经搜素过该子节点，就不再搜素了，这样就可以AC了。

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>

using namespace std;

const int MAXN = 1e4 + 5;
int n, t, start, keep, vis[MAXN][1005];
int data[MAXN];

int dfs(int st)
{
    if(st > t)
    {
        return 0;
    }
    if(data[st])
    {
        return data[st];
    }
    if(vis[st][0] == 0)
    {
        st++;
        return dfs(st);
    }    
    else
    {    
        int mint = 0x3f3f3f;
        for(int i = 1; i <= vis[st][0]; i++)
        {
            int w = dfs(st + vis[st][i]);
            if(mint > w + vis[st][i])
            {
                mint = w + vis[st][i];
            }
        }
        data[st] = mint;
        return mint;
    }
}

int main()
{
    cin >> t >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> start >> keep;
        vis[start][0]++;
        vis[start][vis[start][0]] = keep;
    }
    cout << t - dfs(1) << endl;
    return 0;
}