常州模拟赛d2t3 小X的佛光

平日里最喜欢做的事就是蒸发学水。
【题目描述】
小 X 所在的城市 X 城是一个含有 N 个节点的无向图，同时，由于 X 国是一
个发展中国家，为了节约城市建设的经费，X 国首相在建造 X 城时只建造 N – 1
条边，使得城市的各个地点能够相互到达。
小 X 计划蒸发 Q 天的学水，每一天会有一名学水从 A 地走到 B 地，并在沿
途各个地点留下一个水塘。此后，小 X 会从 C 地走到 B 地，并用佛光蒸发沿途
的水塘。由于 X 城是一个学佛横行的城市，学水留下的水塘即使没有被小 X 蒸
发，也会在第二天之前被其他学佛蒸发殆尽。
现在，小 X 想要知道，他每一天能够蒸发多少水塘呢？
【输入格式】
从文件 light.in 中读取数据。
第一行三个整数 N、Q、NUM，分别表示 X 城地点的个数，小 X 蒸发学水的
天数，以及测试点编号。注意，测试点编号是为了让选手们更方便的获得部分分，
你可能不需要用到这则信息，在下发的样例中，测试点编号的含义是该样例满足
某一测试点限制。
N – 1 行，每行两个整数 X、Y，表示 X 地与 Y 地之间有一条边。
接下来 Q 行，每行三个整数 A、B、C，表示一天中，有一名学水从 A 地走到
B 地，而小 X 会从 C 地走到 B 地。
【输出格式】
输出 Q 行，每行一个整数，表示小 X 能够蒸发的水塘数。
【样例 1 输入】
3 3 1
1 2
2 3
1 2 3

1 1 3

3 1 3

【样例 1 输出】
1

1

3

分析：这道题的本质就是要求树上同一个点为起点到两个端点的路径交，暴力的复杂度是O(nq)的，可以过50%的点，因为涉及到路径，如果用树链剖分可以过16个点，不过不能用memset,要用时间戳。正解非常巧妙，其实对于树上的任意三点只有可能是两种情况：一条链或者以某个点为中心.

显然对于第二种情况，我们只需要求出中心到B点的距离就好了，如果是一条链我们该怎么做呢？这个时候我们可以把中心定义为深度为中位数的那个点，结合两个中心的定义，我们可以脑补出怎么求中心：ABC三个点两两求LCA,其中深度最大的LCA就是中心，最后求一下中心到B点的距离就好了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

const int maxn = 200010;

int n, q, num,head[maxn],to[maxn * 2],nextt[maxn * 2],tot = 1,dist[maxn],fa[maxn][20];

void add(int x, int y)
{
    to[tot] = y;
    nextt[tot] = head[x];
    head[x] = tot++;
}

void dfs(int u, int from, int d)
{
    dist[u] = d;
    for (int i = head[u];i;i = nextt[i])
    {
        int v = to[i];
        if (v != from)
        {
            fa[v][0] = u;
            dfs(v, u, d + 1);
        }
    }
}

int lca(int x, int y)
{
    if (x == y)
        return x;
    if (dist[x] < dist[y])
        swap(x, y);
    for (int i = 19;i >= 0; i--)
        if (dist[fa[x][i]] >= dist[y])
            x = fa[x][i];
    if (x == y)
        return x;
    for (int i = 19; i >= 0; i--)
        if (fa[x][i] != fa[y][i])
        {
            x = fa[x][i];
            y = fa[y][i];
        }
    return fa[x][0];
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &q, &num);
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        add(x, y);
        add(y, x);
    }
    dfs(1, 0, 1);
    for (int j = 1; j <= 19; j++)
        for (int i = 1; i <= n;i++)
            fa[i][j] = fa[fa[i][j - 1]][j - 1];
    while (q--)
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        int d = lca(a, b), e = lca(b, c), f = lca(a, c);
        if (dist[d] < dist[e])
            swap(d, e);
        if (dist[d] < dist[f])
            swap(d, f);
        printf("%d
", dist[d] + dist[b] - 2 * dist[lca(d, b)] + 1);
    }

    return 0;
}