洛谷1417 烹调方案

题目背景

由于你的帮助，火星只遭受了最小的损失。但gw懒得重建家园了，就造了一艘飞船飞向遥远的earth星。不过飞船飞到一半，gw发现了一个很严重的问题：肚子饿了~

gw还是会做饭的，于是拿出了储藏的食物准备填饱肚子。gw希望能在T时间内做出最美味的食物，但是这些食物美味程度的计算方式比较奇葩，于是绝望的gw只好求助于你了。

题目描述

一共有n件食材，每件食材有三个属性，ai，bi和ci，如果在t时刻完成第i样食材则得到ai-t*bi的美味指数，用第i件食材做饭要花去ci的时间。

众所周知，gw的厨艺不怎么样，所以他需要你设计烹调方案使得美味指数最大

输入输出格式

输入格式：

第一行是两个正整数T和n，表示到达地球所需时间和食材个数。

下面一行n个整数，ai

下面一行n个整数，bi

下面一行n个整数，ci

输出格式：

输出最大美味指数

输入输出样例

输入样例#1：

74 1
502
2
47

输出样例#1：

408

说明

【数据范围】

对于40%的数据1<=n<=10

对于100%的数据1<=n<=50

所有数字均小于100,000

【题目来源】

tinylic改编

题解

如果不考虑b这个属性，那么本题就是一个01背包

对于相邻的两件食材x,y，设已经耗费的时间为t

先做x，再做y的美味指数 ：a[x]-(t+c[x])*b[x]+a[y]-(t+c[x]+c[y])*b[y]

先做y，再做x的美味指数 ：a[y]-(t+c[y])*b[y]+a[x]-(t+c[y]+c[x])*b[x]

如果要让先做x的价值大于先做y的价值（即上面的1式大于2式），可解得c[x]*b[y]<c[y]*b[x]

那么，我们就可以以c[x]*b[y]<c[y]*b[x]为排序条件，对读入的数据进行排序

把算法再整理一遍

1.开一个结构体数组k，存储食材的a，b，c三个属性

2.读入后，根据c[x]*b[y]<c[y]*b[x]进行排序

3.按照01背包的思路进行计算

4.在f数组中从头到尾进行扫描，找出最大值

代码

#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long

using namespace std;

ll T,n;
ll f[100005];

struct Node
{
    ll a;
    ll b;
    ll c;
}k[55];

bool cmP(Node x,Node y)
{
    return x.c*y.b<y.c*x.b;
}

void init()
{
    cin>>T>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        cin>>k[i].a;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        cin>>k[i].b;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        cin>>k[i].c;
    sort (k+1,k+1+n,cmP);
    return;
}

void work()
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int v=T;v>=k[i].c;v--)
            f[v]=max(f[v],f[v-k[i].c]+k[i].a-v*k[i].b);
    ll maxn=-1;
    for (int i=1;i<=T;i++)
        maxn=max(maxn,f[i]);
    cout<<maxn<<endl;
    return;
}

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}

出处：https://www.cnblogs.com/yujustin/

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