水晶
异或和为 \(0\) 可以通过 \(n-1\) 个乱选，钦定一个抵消来实现。
那么枚举这 \(n\) 个数字的 \(\rm LCP\)，求 \(f_{i,0/1,0/1}\) 表示前 \(i\) 个数字有奇数/偶数个选择这位填 \(1\) 以及是否有一个选择这位低于上界 \(M_i\) 的。
转移不再赘述。
根据是含义处理边界，例如 \(n\) 个数字有奇数个当前位是 \(1\) 那么停止枚举 \(\rm LCP\)
物品
区间答案为 \(\displaystyle\prod_{i=1}^n (cnt_i+1)\) ，\(+1\) 表示不选，否则只能选一个
分块。
预处理每个块的左端点开都得后缀每个 \(a_i\) 都出现了多少次，在 \(\Theta(n\sqrt n)\) 的空间复杂度下可以做到 \(\Theta(1)\) 求一段块中任意元素出现次数
预处理每个块左端点到它开头的后缀的每个前缀的答案，时空复杂度都是 \(\Theta(n\sqrt n)\)
对于区间长度小于根号者暴力，否则先继承询问右端点到询问左端点所在块后面一个的答案，并且把指针从块尾挪到 \(L\) 时动态维护答案即可。
颜色
重量为 \(0\) 的物品提前选上。特判一些边界，比如 \(L\) 大于同号 \(a_i\) 的和
尝试构造一个选出物品数量最多且总重量 \(\le L\) 的解：
预选所有重量为负的物品，之后每个正 \(i\) 可以加入，给数量加一，重量 \(+i\)。为负的元素可以给数量减一，给重量加 \(i\)。贪心使得增量最大，减量最小。于是先从 \(1\sim n\) 加入，删除则按照 \(-n\sim -1\) 的顺序
注意这个过程要达到的目的是 数量最大。
当限制变成 \(=L\) 时需要进行一些调整。可以发现对于贪心策略得到的选值方案而言，等于 \(L\) 的方案和它在重量上差距在 \([-m,m]\) 之间，否则可以通过添加元素来减少这个差量
于是调整的物品数量是 \(\Theta(m)\) 级别的，将背包上界卡到 \(m^2\) ，选中的元素可以退下，价值 \(-1\) ，重量是 \(-w\)，没选中的可以选中，价值重量为 \((1,w)\) 。二进制分组优化即可