洛谷 P1220 关路灯（区间dp，前缀和）

传送门

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解题思路

先明确一下题意，c指的是路灯的编号而不是位置。

然后根据贪心，在从点i去关点j的路灯时，所有经过的路灯都会随手关掉（不耗时间），所以我们可以确定，若i点和j点的路灯已经关闭，那么区间i...j的路灯已经全部关闭，而且关完后，最优策略一定是在点i处或者点j处。

这和上一题就很像了，用dp[i][j]表示把区间i...j的路灯全部关闭所有的最小电量。然后dp[i][j][0]表示关完后在i点时的最小电量，dp[i][j][1]表示关完后在j点时的最小电量。

最后想一下动态转移方程，dp[i][j][0]可以从dp[i+1][j][0]和dp[i+1][j][1]转移而来，dp[i][j][1]可以从dp[i][j-1][0]和dp[i][j-1][1]转移而来。

怎样计算呢？很显然是原来的dp值再加上关第i盏灯或第j盏灯要付出的代价。

代价怎么求？

我们很显然能作差求出距离（所用的时间），我们还需要知道到目前为止剩下的还未关的灯的功率和，因为已经关了的灯一定在某一区间内，然后又要求和，所以很自然地就想到了前缀和。

最后的最后，last but not least，重要的事情说三遍：

细节，细节，细节！

AC代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,a[105],w[105],dp[105][105][2],now,sum[105];
int main()
{
    cin>>n>>now;
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i]>>w[i];
        sum[i]=sum[i-1]+w[i];
    }
    dp[now][now][0]=dp[now][now][1]=0;
    for(int len=2;len<=n;len++){
        for(int i=max(1,now-len+1);i<=min(now,n);i++){
            int j=i+len-1;
            if(j>n) break;
            dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][0]+(sum[i]+sum[n]-sum[j])*(a[i+1]-a[i]),dp[i+1][j][1]+(sum[i]+sum[n]-sum[j])*(a[j]-a[i]));
            dp[i][j][1]=min(dp[i][j-1][0]+(sum[i-1]+sum[n]-sum[j-1])*(a[j]-a[i]),dp[i][j-1][1]+(sum[i-1]+sum[n]-sum[j-1])*(a[j]-a[j-1]));
        }
    }
    cout<<min(dp[1][n][0],dp[1][n][1]);
    return 0;
}