HDU1005：Number Sequence（循环节）

HDU1005：Number Sequence（循环节）

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Problem Description

A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

 

Input

The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

 

Output

For each test case, print the value of f(n) on a single line.

 

Sample Input

1 1 3 1 2 10 0 0 0

 

Sample Output

2 5

思路：

像这种范围这么大的，一般都是有规律的，找出循环节最重要。

先说说这里为什么直接认为49就是周期吧（就是他们所说的循环节）。

因为首先，任意一个数mod7结果为0到6这7个值，两个数就有7*7种组合，f(n)表达式又是一个递推式，f(1)=f(2)=1。

把 1 1 X 记为第一种组合可能，就下来就是 1 X Y ,再接下来是 X Y Z .... 一直到 1 1 X

1 1 X ... ... 1 1 X, 可以看到，若把1 1 X整体看作第一个，那么后面那个 1 1 X就肯定是第 50 个（不排除省略号内 出现过 1 1 X，所以这第50个可能不是首次出现的），由于只可能有49种组合，且该式为递推式，那么前49个组合中必须出现所有的情况。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std ; 

#define maxn 50
int f[maxn] ; 

int main(){
    int a , b , n ; 
    while(scanf("%d%d%d" , &a , &b , &n)){
        if(a==0&&b==0&&n==0)
            break ; 
            
        memset(f , 0 , sizeof(f))  ; 
        f[0] = f[1] = 1 ;
        int T = 1 ;  
        int i ; 
        for(i=2 ; i< maxn ; i++){
            f[i] = (a * f[i-1] + b * f[i-2])%7 ; 
            if(f[i] == 1 && f[i-1] == 1 ){    
                  
                break ; 
            }
        }
        T = i-1 ;
        // i-1 就是一个周期里数字个数 
        n%=T ; 
        if(n==0) //一个周期里面的最后一个数字 
            printf("%d
" , f[T-1]) ;//下标从 0 开始 所以T-1 
        else printf("%d
" , f[n-1]) ;  
    }
    return 0 ; 
}