poj3694+hdu2460 求桥+缩点+LCA/tarjan

这个题使我更深理解了TARJAN算法，题意：无向图，每添加一条边后文桥的数量，三种解法：（按时间顺序），1，暴力，每每求桥，听说这样能过，我没过，用的hash判重，这次有俩个参数（n->10w，开不了二维的），怎么判？联系2个参数，我想到了用一个函数，像散列一样，定义关系，我随便写了一个hash[x+y+x/y+y/x+x%y+y%x+x|y],一直WA，虽然未过，但是想到了这个，以后2个参数判重可以用之！2.网上学习了算法，将之缩点成树，每个双连通分量用一个点表示，用一个数组tree[i],点i属于tree[i]值，然后记录下桥，重新用一个FATHER【i】来建树，具体见代码。3.学习了算法后，其实不用缩点！直接搞起！因为tarjan算法本生成树！用后面一个点来标记边即可啊！（开始总部知道怎么标记！）并更加理解了树枝边和返祖边，桥是树枝边，无向图的所有边分为树枝边和返祖边（后向边），都是实际存在的。直接在原图上找LCA（按DFN值来判断）即可。

//（原创于2014.2.18）今复习之用，重新理解后，重新编辑方法3。

在hduj交爆栈，前加一句话：即可AC

#pragma comment(linker, "/STACK:10240000000000,10240000000000")// 申请空间

#include<iostream>  //暴力，WA
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
vector<vector<int> >edge(100001);
int dfn[100001];
int low[100001];
int visited[100001];         //标记访问
int times=0;                  //时间戳
int hash[210001];
int num_bridge=0;
int min(int a,int b)
{
    if(a<=b)return a;
    return b;
}
void tarjan(int u,int fa)  //dfs
{
    dfn[u]=low[u]=++times;
    int daxiao=edge[u].size();
    for(int i=0;i<daxiao;i++)
    {
        int child=edge[u][i];
        if(visited[child]==0)
        {
            visited[child]=1;
            tarjan(child,u);
            low[u]=min(low[u],low[child]);
            if(dfn[u]<low[child]&&hash[u+child+2*u%child+2*child%u+3*u/child+3*child/u]<=1)        //是桥
            {
                num_bridge++;
            }
        }
        else if(edge[u][i]!=fa)
        {
            low[u]=min(dfn[edge[u][i]],low[u]);
        }
   }
}
int main()
{
    int n,m;
    int tcase=1;
     while (~scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m))
     {
         for(int i=0;i<=n;i++)
           {
               edge[i].clear();
           }
         for(int i=0;i<210001;i++)
         {
            hash[i]=0;
         }
         int a,b;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            edge[a].push_back(b);
            edge[b].push_back(a);
            hash[a+b+2*a%b+2*b%a+3*a/b+3*b/a]++;
        }
        int que;scanf("%d",&que);
    printf("Case %d:
",tcase);
    tcase++;
    while(que--)
    {
            times=0;
            num_bridge=0;
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            low[i]=dfn[i]=visited[i]=0;
        }
           scanf("%d%d",&a,&b);
           edge[a].push_back(b);
           edge[b].push_back(a);
           hash[a+b+2*a%b+2*b%a+3*a/b+3*b/a]++;
         visited[1]=1;
          tarjan(1,-1);
      printf("%d
",num_bridge);
    }
    printf("
");
     }
        return 0;
}

#include<iostream> //方法2，poj 2000MS AC，HOJ RE（stack over）
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
int dfn[100001];             //
int low[100001];
int visited[100001];         //tarjan标记访问
int father[100001];          //缩点后建成一棵树
int head[100001];            
bool instack[100001];         
int tree[100001];           //每个边双连通分量中的点属于一个集合，函数值1-block
int level[100001];
bool mark[100001];           //dfs标记
bool is_bridge[100001];       //标记桥，形成树后，用点来标记边也可，
stack<int>s;
vector<vector<int> >bridge(100001);
int min(int a,int b)
{
    if(a<=b)return a;
    return b;
}
struct  edges         //边
{
    int pre,to;
};
struct  bridges       //桥
{
    int from,to;
};
int times=0;     int num_bridge=0;   int block;  //时间戳，桥数量，“块”数（边双连通分量数）
vector<edges>edge(400001);  vector<bridges> ve;
void tarjan(int u,int fa)          //走一遍，求出桥
{
    dfn[u]=low[u]=++times;
    instack[u]=1;
    s.push(u);                       //入栈，
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].pre)
    {
        int child=edge[i].to;
        if(visited[child]==0)
        {
            visited[child]=1;
            tarjan(child,u);
            low[u]=min(low[u],low[child]);
            if(dfn[u]<low[child])         //是桥，保存起来
            {
                num_bridge++;
                bridges temp;
                temp.from=u;temp.to=child;
               ve.push_back(temp);
            }
        }
        else if(child!=fa)
        {
            low[u]=min(dfn[child],low[u]);
        }
   }
   if(dfn[u]==low[u])     //发现一个边双连通分量 blosk++
   {
       block++;
       int now=s.top();
       while(now!=u)
       {
           instack[now]=0;
           s.pop();
           tree[now]=block;
           now=s.top();
       }
       instack[now]=0;
        s.pop();
        tree[now]=block;
   }
}
void dfs(int u,int lev)    //走一遍DFS，自制缩成一棵树，用father【i】来连接，规定了方向，并记录每个点深度。
{
    level[u]=lev;
    int len=bridge[u].size();
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        int v=bridge[u][i];
        if(mark[v]==0)
        {
            father[v]=u;
            mark[v]=1;
            dfs(v,lev+1);
        }
    }
}
void lca(int u,int v)    //每次询问添加的边，调用一次LCA，将路经上（按father和深度level向上走）的标记为非桥。
{
    if(level[u]>level[v]){int temp=v;v=u;u=temp;}
    while(level[v]>level[u])
    {
        if(is_bridge[v])
        {
            num_bridge--;
            is_bridge[v]=0;
        }
        v=father[v];
    }
    while(v!=u)
    {
         if(is_bridge[v])
        {
            num_bridge--;
            is_bridge[v]=0;
        }
         if(is_bridge[u])
        {
            num_bridge--;
            is_bridge[u]=0;
        }
        v=father[v];
        u=father[u];
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    int tcase=1;
     while (~scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m))
     {
         for(int i=0;i<100001;i++)
         {
            level[i]=mark[i]=tree[i]=father[i]=low[i]=dfn[i]=visited[i]=0;
            head[i]=-1;
            bridge[i].clear();
            is_bridge[i]=1;
         }
         ve.clear();
         int a,b;
        num_bridge=block=times=0;
        for(int i=0;i<2*m;i++)  //读入
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            edge[i].to=b;
            edge[i].pre=head[a];
            head[a]=i;
            i++;
            edge[i].to=a;
            edge[i].pre=head[b];
            head[b]=i;
        }
          visited[1]=1;

          tarjan(1,-1);

       for(int i=0;i<ve.size();i++)
       {
           bridge[tree[ve[i].from]].push_back(tree[ve[i].to]);
           bridge[tree[ve[i].to]].push_back(tree[ve[i].from]);
       }
       mark[1]=1;
       dfs(1,0);
        int que;scanf("%d",&que);
    printf("Case %d:
",tcase);
       tcase++;
    while(que--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        lca(tree[a],tree[b]);
        printf ("%d
",num_bridge);
    }
    printf("
");
     }
        return 0;
}

方法3：

#pragma comment(linker, "/STACK:10240000000000,10240000000000")// 申请空间，否则爆。Hdu 460MS ac
#include<iostream> //poj 1000MS AC，
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int dfn[100001];
int low[100001];
bool visited[100001];         //tarjan标记访问
int father[100001];          //缩点后建成一棵树
int head[100001];         //每个边双连通分量中的点属于一个集合，函数值1-block
bool is_bridge[100001];       //标记桥，形成树后，用点来标记边也可，
int min(int a,int b)
{
    if(a<=b)return a;
    return b;
}
struct  edges         //前向星保存边
{
    int pre,to;
};
int times=0;     int num_bridge=0;    //时间戳，桥数量，
vector<edges>edge(400001);           
void tarjan(int u,int fa)          //走一遍，求出桥，不忘了。dfs生成的是树！所以可以标记后面一个点来标记边！无向图tarjan俩个变量
{
    dfn[u]=low[u]=++times;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].pre)
    {
        int child=edge[i].to;
        if(visited[child]==0)    //理解这里是树枝边（向前）！
        {
            visited[child]=1;
            father[child]=u;        //生成树的父亲
            tarjan(child,u);
            low[u]=min(low[u],low[child]);
            if(dfn[u]<low[child])         //是桥，保存起来，标记后一个点即可（生成树每个点对应一条到它的边）
            {
                 num_bridge++;
                is_bridge[child]=1;      
            }
        }
        else if(child!=fa)       //返祖边（向后边）点已经访问，说明child是u的某个祖先！
        {
            low[u]=min(dfn[child],low[u]);
        }
   }
}
void lca(int u,int v)    //每次询问添加的边，调用一次LCA，将路经上（按father和dfn向上走）的标记为非桥。dfn恰好是树的的层次。
{
    if(dfn[u]>dfn[v]){int temp=v;v=u;u=temp;}
    while(dfn[v]>dfn[u])      //到同一层为止。
    {
        if(is_bridge[v])
        {
            num_bridge--;
            is_bridge[v]=0;
        }
        v=father[v];
    }
    while(v!=u)      //到公共祖先为止。
    {
         if(is_bridge[v])
        {
            num_bridge--;
            is_bridge[v]=0;
        }
         if(is_bridge[u])
        {
            num_bridge--;
            is_bridge[u]=0;
        }
        v=father[v];
        u=father[u];
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    int tcase=1;
     while (~scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m))
     {
         for(int i=0;i<100001;i++)
         {
            dfn[i]=father[i]=low[i]=dfn[i]=visited[i]=0;
            head[i]=-1;
            is_bridge[i]=0;
         }
         int a,b;
        num_bridge=times=0;
        for(int i=0;i<2*m;i++)  //读入
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            edge[i].to=b;
            edge[i].pre=head[a];
            head[a]=i;
            i++;
            edge[i].to=a;
            edge[i].pre=head[b];
            head[b]=i;
        }
          visited[1]=1;
          tarjan(1,-1);
        int que;scanf("%d",&que);
    printf("Case %d:
",tcase);
       tcase++;
    while(que--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        lca(a,b);
        printf ("%d
",num_bridge);
    }
    printf("
");
     }
        return 0;
}