5778. 【NOIP提高A组模拟2018.8.8】没有硝烟的战争

Description

被污染的灰灰草原上有羊和狼。有N只动物围成一圈，每只动物是羊或狼。
该游戏从其中的一只动物开始，报出[1,K]区间的整数，若上一只动物报出的数是x，下一只动物可以报[x+1,x+K]区间的整数，游戏按顺时针方向进行。每只动物报的数字都不能超过M。若一只动物报了M这个数，它所在的种族就输了。问以第i只动物为游戏的开始，最后哪种动物会赢？

 

Input

第一行输入三个正整数N，M，K。
接下来一行N个正整数，分别表示N只动物的种类，以顺时针的方向给出。0代表羊，1代表狼。

 

Output

一行输出N个整数，表示若从第i只动物开始，赢的动物的种类。同上，0代表羊，1代表狼。
 

Solutions

我们可以设 dp[i][j]=0/1 来表示第 i 只动物报的数字是 j，是否有必胜策略。

0 表示没有必胜策略，1 表示有。

边界条件就是 dp[][m]=0 Dp[i][j]怎么求？

假如 i 和 i+1 是同一个种群，那么只需要判断 dp[i+1][j+1…j+k]是否存在必胜策略，如果存在，那么 dp[i][j]=1.

同样的，假如 i 和 i+1 不是同一个种群，那么只需要判 断 dp[i+1][j+1…j+k]是否存在必胜策略，如果存在，那 么 dp[i][j]=0.

判断 dp[i+1][j+1…j+k]是否存在必胜策略，只需要用一 个后缀和辅助即可。

然后对于每一个动物，你只需要知道，dp[i][1…k]是否 有必胜策略就行了。

代码

var
  n,m,k:longint;
  a:array [0..5001] of longint;
  f,ans:array [0..5001,0..5001] of longint;
function min(o,p:longint):longint;
begin
  if o<p then exit(o);
  exit(p);
end;

procedure init;
var
  i:longint;
begin
  readln(n,m,k);
  for i:=1 to n do
    read(a[i]);
end;

procedure main;
var
  i,j,l:longint;
begin
  fillchar(f,sizeof(f),0);
  for j:=m-2 downto 0 do
    for i:=1 to n do
      begin
        l:=i+1;
        if l>n then l:=1;
        if a[l]=a[i] then
          begin
            if ans[l,j+1]-ans[l,min(j+k,m-1)+1]>0 then
              f[i,j]:=1;
          end else
          begin
            if ans[l,j+1]-ans[l,min(j+k,m-1)+1]<min(j+k,m-1)-(j+1)+1 then
              f[i,j]:=1;
          end;
        ans[i,j]:=ans[i,j+1]+f[i,j];
      end;
end;

procedure print;
var
  i:longint;
begin
  for i:=1 to n do
    if f[i,0]=1 then write(a[i],' ')
                else write(a[i] xor 1,' ');
end;

begin
  assign(input,'vode.in');
  assign(output,'vode.out');
  reset(input);
  rewrite(output);
  init;
  main;
  print;
  close(input);
  close(output);
end.