牛客网模拟考试3道题

官方题解。

https://www.nowcoder.com/discuss/21599

1. 超级素数幂

如果一个数字能表示为p^q(^表示幂运算)且p为一个素数,q为大于1的正整数就称这个数叫做超级素数幂。现在给出一个正整数n,如果n是一个超级素数幂需要找出对应的p,q。

分析：看完题目，p要求是素数，q是大于1的整数，如果暴力枚举素数的话，由于 输入一个正整数n(2 ≤ n ≤ 10^18)， 这个数很大，无法枚举所有小于它的素数，复杂度太高，所以只能从q入手，考虑2^64 > 10^18，q的范围只能是2到64，这个范围很小，然后求解，但是确定q以后怎么求解，这就需要开q次方，使用pow，得到结果，然后检查，是否q次幂后相等，是否是素数，返回结果。

有2道题目的套路跟这道题目差不多：

https://code.google.com/codejam/contest/5264487/dashboard#s=p1

https://leetcode.com/problems/smallest-good-base/

想到开幂次的方法，理解后很容易做出来。

/*
ID: y1197771
PROG: test
LANG: C++
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define FOR(i, n) for (int i = 0; i < (int)n; ++i)
#define dbg(x) cout << #x << " at line " << __LINE__ << " is: " << x << endl
typedef long long ll;
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
const int maxn = 1e3 + 10;

ll f(ll x, ll p) {
    ll r = 1;
    while(p--) {
        r *= x;
    }
    return r;
}
bool check(ll x) {
    for (ll i = 2; i * i <= x; i++) {
        if(x % i == 0) return 0;
    }
    return 1;
}
void solve() {
    ll x;
    cin >> x;
    //cout << x << endl;
    for (int i = 2; i <= 64; i++) {
        ll d = floor(pow(x, 1.0 / i));
        //cout << d <<endl;
        if(d < 2) continue;
        if(!check(d)) continue;
        ll t = f(d, i);
        if(t == x) {
            cout << d << " " << i << endl;
            return;
        }

    }
    cout << "No" << endl;

}
int main() {
    //freopen("test.in", "r", stdin);
    //freopen("test.out", "w", stdout);
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    solve();
    return 0;
}

2. 序列和

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/46eb436eb6564a62b9f972160e1699c9
来源：牛客网

给出一个正整数N和长度L，找出一段长度大于等于L的连续非负整数，他们的和恰好为N。答案可能有多个，我我们需要找出长度最小的那个。
例如 N = 18 L = 2：
5 + 6 + 7 = 18
3 + 4 + 5 + 6 = 18
都是满足要求的，但是我们输出更短的 5 6 7

输入数据包括一行：
两个正整数N(1 ≤ N ≤ 1000000000),L(2 ≤ L ≤ 100)

分析：我没有做出来，其实这道题目挺简单的，  一般首先想到前n想和n*(n+1)/2，然后考虑怎么入手。考虑到长度2<=l<=100，然后枚举长度，长度为l的和为l*(l+1)/2+k*l，这里要求k*l能被l整除，k是整数，然后直接输出结果就可以！注意题目数组可以从0开始，所以和就发生变化了，为n*(n-1)/2。 关键点是发现l很小，以及求和的平移效果。

/*
ID: y1197771
PROG: test
LANG: C++
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define FOR(i, n) for (int i = 0; i < (int)n; ++i)
#define dbg(x) cout << #x << " at line " << __LINE__ << " is: " << x << endl
typedef long long ll;
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
const int maxn = 1e3 + 10;
void out(int x, int y) {
    for (int i = 0; i < y; i++)
        cout << x + i << " ";
    cout << endl;
}
void solve() {
    int n, l;
    cin >> n >> l;
    for (int i = l; i <= 100; i++) {
        if(n - i * (i - 1) / 2 >= 0 &&(n - i * (i - 1) / 2) % i == 0) {
            int b = (n - i * (i - 1) / 2) / i;
       
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if(j != 0) cout << " ";
                cout << b + j;
            }
            cout << endl;
            return;
        }
    }
    cout << "No" << endl;
}
int main() {
    //freopen("test.in", "r", stdin);
    //freopen("test.out", "w", stdout);
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    solve();
    return 0;
}

3. 页码统计

输入包括一个整数n(1 ≤ n ≤ 1,000,000,000)

牛牛新买了一本算法书，算法书一共有n页，页码从1到n。牛牛于是想了一个算法题目：在这本算法书页码中0~9每个数字分别出现了多少次？

分析：这个我也没解出来，看完题目，应该是以前见过类似的题目，但是想不起来，看题解，才想到是leetcode上面数1的个数那道题目。

https://leetcode.com/problems/number-of-digit-one/?tab=Description

但是，这个可以通过分析的出来，我对这类题目的想法是（这类型的题目挺多的，下面总结一下）：首先这个题目统计0-9，每个数字可以简化简化成只考虑1的个数（0比较特殊，需要单独处理一下），然后调用10次就可以了！然后对于单个数字，考虑到1-n，n的长度是有限的，我们可以预处理出小于10的个数，小于100的个数，小于1000的个数。。。这个很容易通过找规律得出来。

下面考虑具体的数字，比如数342里面1的个数，首先是3，结果包括小于100的个数，该位分别为1,2的个数，接着是考虑十位数字4，也是该位为0,1,2,3的情况，4的情况单独考虑，最后是个位数，最后把所有的结果加起来即可。

贴一下我写的代码，有点丑：

/*
ID: y1197771
PROG: test
LANG: C++
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define FOR(i, n) for (int i = 0; i < (int)n; ++i)
#define dbg(x) cout << #x << " at line " << __LINE__ << " is: " << x << endl
typedef long long ll;
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
const int maxn = 1e3 + 10;
 
ll f[15], s[15];
ll fz[15], sz[15];
void init() {
    f[1] = 1; s[1] = 1;
    ll b = 1;
    fz[1] = 0;
    //cout << 1 << " " << f[1] <<" " << s[1] <<  endl;
    for (int i = 2; i <= 12; i++) {
        b *= 10;
        f[i] = b + 9 * s[i - 1];
        s[i] = s[i - 1] + f[i];
        fz[i] = 9 * s[i - 1];
        sz[i] = sz[i - 1] + fz[i];
        //cout << i << " " << f[i] <<" " << s[i] <<  " " << fz[i] <<" " << sz[i] << endl;
    }
}
ll tar;
ll res;
ll ppow(ll b, ll n) {
    ll r = 1;
    while(n > 0) {
        r *= b;
        n--;
    }
    return r;
}
void work(int x) {
    ll t = tar;
    ll b = 1;
    int len = 0;
    while(t > 0) {
        len++;
        t /= 10;
    }
    b = ppow(10, len - 1);
    //cout << b << " " << len <<endl;
    t = tar;
    while(t > 0) {
        int d = t / b;
        //if(d == 0) continue;
        res += s[len - 1];
        res += s[len - 1] * (d - 1);
        if(d > x) {
            res += b;
        } else if(d == x) {
            res += t % b + 1;
        }
        t %= b;
        b /= 10;
        len--;
    }
    //cout << res << endl;
}
void work() {
    ll t = tar;
    ll b = 1;
    int len = 0;
    while(t > 0) {
        len++;
        t /= 10;
    }
    b = ppow(10, len - 1);
    //cout << b << " " << len <<endl;
    t = tar;
    int x = 0;
    bool f = 1;
    while(len > 0) {
        int d = t / b;
        //if(d == 0) continue;
         
        if(f) {
            res += sz[len - 1];
            res += (d - 1) * s[len - 1];
            f = 0;
        } else {
            res += d * s[len - 1];
            if(d == 0)
            res += t % b + 1;
            else res += b;
        }
        //res += sz[len - 1];
        //res += s[len - 1] * (d - 1);
        //if(d > x) {
        //    res += b;
        //} else if(d == x) {
        //    res += t % b + 1;
        //}
        t %= b;
        b /= 10;
        len--;
        //cout << d << " " << res << " " << sz[len] << endl;
    }
    //cout << res << endl;
}
void solve() {
    init();
    cin >> tar;
    //tar = 100;
    work();
    cout << res;
    //return;
    //cout << func(tar) <<endl;
    //cout << work();
    for (int i = 1; i < 10; i++) {
        res = 0;
        work(i);
        cout << " " << res;
    }
    cout <<endl;
 
}
 
int main() {
    //freopen("test.in", "r", stdin);
    //freopen("test.out", "w", stdout);
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    solve();
    return 0;
}

官方题解的代码比较优美：

考虑可以化简的情况，缩减问题的规模，如349，末尾包括0-9的情况，可以简化为统计34的情况，要乘以10，然后是末尾的统计，发生的次数为34，还包括单独发生的次数。

/*
ID: y1197771
PROG: test
LANG: C++
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define FOR(i, n) for (int i = 0; i < (int)n; ++i)
#define dbg(x) cout << #x << " at line " << __LINE__ << " is: " << x << endl
typedef long long ll;
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
const int maxn = 1e3 + 10;

vector<int> work(int x) {
    vector<int> res(10, 0);
    if(x < 1) return res;
    int t = x % 10;
    if(t != 9) {
        res = work(x - 1);
        while(x > 0) {
            t = x % 10;
            x /= 10;
            res[t]++;
        }
        return res;
    }
    vector<int> v = work(x / 10);
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        res[i] = v[i] * 10 + x / 10 + (i > 0);
    }
    return res;
}
void solve() {
    int x;
    cin >> x;
    vector<int> a = work(x);
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        if(i != 0) cout << " ";
        cout << a[i];
    }
    cout << endl;
}
int main() {
    freopen("test.in", "r", stdin);
    //freopen("test.out", "w", stdout);
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    solve();
    return 0;
}

这个比较简单，而且容易编写，一般不会出错，上面的找规律就比较麻烦一些。

下面是一些类似的题目：

https://leetcode.com/problems/k-th-smallest-in-lexicographical-order/?tab=Description 440. K-th Smallest in Lexicographical Order，这个题目算是比较经典

https://leetcode.com/problems/nth-digit/?tab=Description

http://www.cnblogs.com/y119777/p/6222408.html

http://mp.weixin.qq.com/s/fYdPJJ0whWVKEC3aiaclPQ 这个也挺有意思的

https://leetcode.com/problems/lexicographical-numbers/?tab=Description

就是这样吧，还有一些可能有点印象，但是想不起来了，总之就是一个是找规律，一个是缩减问题规模，转化为复杂度比较小的问题进行求解。