LeetCode:Permutation Sequence

problems:

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the k^th permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

思路： 采用的是康托编码的逆向展开算法。

由于我们是从0开始计数，k -= 1；（k-1）

首先，初始化一个vecotr，nums中的元素依次为：1, 2, 3；

获取第一位数字：k / 2! = 1，第一个数字就是 2，同时，从vector中删除已经使用的元素,剩余数字：1,3，并且k = k % 2! = 0；

获取第二个数字：k / 1! = 0，第二个数字就是1，同时，从链表中删除已经使用的元素)，vector剩余数字：3，

由于达到最后一位，不需要操作k了。 获取第三个（最后）数字：剩余元素3

最终三个数字为213。

class Solution {
    
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        vector<int> nums;
        vector<int> factors; //初始化为一个元素，初始化为1
        
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            nums.push_back(i+1);
            if(!i)
                factors.push_back(1);
            else
                factors.push_back(factors[i-1]*i);
        }
        
        string result;
        int position;
       for(int i=n-1;i>-1;i--)
       {
           position=(k-1)/factors[i];
           k = k - position * factors[i];
           result.push_back(nums[position]+48);  //其实最后一位可以不用操做k
           nums.erase(nums.begin()+position);
       }
        return result;
    }
};