算法与数据结构——排序（二）冒泡排序（下）

      在上一篇里面说了，正宗的冒泡排序是相邻的两个数进行比较，如果符合条件，那么就进行交换，这样第一次比较完成后的结果可以对第二次比较有帮助。在有很多数据的时候，这种排序算法的效率会高一些。但是这种算法还有没有改进的地方呢？

      我们会发现，如果把一个有序的序列用这种方法去进行排序，它比较的次数并没有减少。其实经过第一次比较，如果没有一次数据的交换，我们就可以断定这个序列是有序的，后面就根本不需要再进行比较了。明白了这点后，我们就可以设置一个标记，它初始化为False，如果有某一次比较，没有一次数据进行交换的话，那么就可以断定这个序列目前是有序的，这时候把这个标记设置为True，后面就不需要再再进行比较，循环中止。具体代码参考下面的（代码跟前面的解释有一些不同，不过思想是一样的）：

public List<int> BetterBubleSort(List<int> sortList)
     {
         for (int i = 0; i < sortList.Count; i++)
         {
             bool flag = true;
             for (int j = 0; j < sortList.Count - i - 1; j++)
             {

                 if (sortList[j] > sortList[j + 1])
                 {
                     int temp = sortList[j];
                     sortList[j] = sortList[j + 1];
                     sortList[j + 1] = temp;

                     flag = false;
                 }

             }
             if (flag)
             {
                 break;
             }

         }
         return sortList;
     }

     冒泡算法就说到这里了，下面来看一下冒泡算法的时间复杂度。

     由最后改进的代码可知，如果是最好的情况，序列是有序的，那么只需要进行n-1次比较就行了，没有数据的移动，这时的时间复杂度是O(n),最坏的情况，也就是逆序时，这时候，需要比较（n-1）+(n-2)+(n-3)……3+2+1=n(n-1)/2,数据也要移动这么多次，所以最坏的情况，时间复杂度为O(n^n).