题目传送门（内部题145）
输入格式
从$math.in$读入数据。
第一行两个数，为$n,q$。接下来$q$行每行一个数$m$，询问大小为$m$的$A$一共有多少个。
输出格式
输出答案到$math.out$。
共$q$行，每行一个数，表示方案数$mod 10000019$。
样例
样例输入1：
3 3
0
1
2
样例输出1：
0
2
2
样例输入2：
100 4
45
50
60
70
样例输出2：
2085406
6657572
7844331
0
数据范围与提示
样例解释：
对于第一个样例，$P={1,2,3}$，$A$可以选${1},{2},{1,3},{2,3}$，大小为$1$的两种，大小为$2$的也有两种。对于第二个样例，我想到了一个绝妙的解释，可惜这里写不下。
数据范围：
$subtask1:20pts,n,m,qleqslant 20$。
$subtask2:30pts,n,m,qleqslant 5,000$。
$subtask3:30pts,n,mleqslant 10,000,000,qleqslant 100,000$。
$subtask4:20pts,n,mleqslant 10^{18},qleqslant 100,000$。
题解
又是找规律，但是我为什么总是找不出来。
先说一下我考场上的做法，因为$x$和$2x$不能在一个集合，所以$x$和$4x$就必须在一个集合，以此类推，$Theta(n^2)DP$就有了。
然后发现相同的$n$其实就是杨辉三角中的一行乘上一个系数，二分找到是哪一行就好了……
时间复杂度：$Theta(qlog_{mod} n)$。
期望得分：$100$分。
实际得分：$100$分。
代码时刻
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=10000019;
long long n,m;
int q;
long long fac[mod],inv[mod];
long long cnt,base,val=1;
long long qpow(long long x,long long y)
{
long long res=1;
if(y<0)return 0;
while(y)
{
if(y&1)res=res*x%mod;
x=x*x%mod;y>>=1;
}
return res;
}
void pre_work()
{
fac[0]=1;
for(int i=1;i<mod;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
inv[mod-1]=qpow(fac[mod-1],mod-2);
for(int i=mod-1;i;i--)inv[i-1]=inv[i]*i%mod;
}
long long lucas(long long x,long long y)
{
if(x<y)return 0;
return fac[x]*inv[y]%mod*inv[x-y]%mod;
}
long long C(long long x,long long y)
{
if(!y)return 1;
return lucas(x%mod,y%mod)*C(x/mod,y/mod)%mod;
}
int main()
{
pre_work();
scanf("%lld%d",&n,&q);
for(long long i=1,j=2;j<=n*2;i++,j<<=1)
{
long long L=1,R=n+1;
long long l=1,r=n+1;
while(l<r)
{
long long mid=(l+r)>>1;
if(ceil(log2(n/mid+1))>i)l=mid+1;
else r=mid;
}
while(L<R)
{
long long mid=(L+R)>>1;
if(ceil(log2(n/mid+1))>=i)L=mid+1;
else R=mid;
}
long long x;
if(L&1)x=(L-l)/2;
else x=(L-l+1)/2;
base+=i/2*x;
if(i&1)cnt+=x;
else val=val*qpow(2,x%(mod-1))%mod;
}
while(q--)
{
scanf("%lld",&m);
m-=base;
if(m<0||cnt<m)puts("0");
else printf("%lld
",val*C(cnt,m)%mod);
}
return 0;
}
rp++