MLIR算子量化Quantization
本文概述了MLIR量化系统的设计。虽然术语“量化”是高度过载的，用于将浮点计算转换为以整数数学表示，适配的变量进行推理的技术的相当窄的范围，如低位深度推理引擎（如TFLite）所支持的，各种加速器硬件和许多DSP。
很大程度上受到了本文所采用的方法的启发，其中包含了许多扩展和修改。它具体记录了MLIR在这一主题上的立场，而不是一般性的参考。
- Usage within MLIR
- Quantization Dialect
- Integration with simulated quantization at training time
- TFLite native quantization
Uniform quantization均匀量子化
MLIR支持的主要量化机制，通过实数线上的等间距点，来表示不动点和仿射变换。
此外，该方案可以应用于：
•每层per-layer：应用于目标类型中的每个值。
•每轴per-axis（也称为每通道）：沿张量类型的特定轴，分别应用于每个索引。
- per-layer : Applying to every value within the target type.
- per-axis (also called per-channel) : Applying individually to each index along a specific axis of a tensor type.
定点值
定点值是实数除以刻度。将实数除以的结果称为标度值。
The $$ real_value = scaled_value * scale $$
缩放可以解释为相邻缩放值之间的距离（以实单位表示）。例如，如果标度为$$pi$$，则具有此标度的定点值只能表示$$pi$$的倍数，而不能表示两者之间的值。将任意实数转换为给定值的固定点值的最大舍入误差$$ scale $$ is $$ frac{scale}{2} $$。
继续上一示例，当$$ scale = pi $$, 最大舍入误差为$$ frac{pi}{2} $$.
可以对具有不同比例的缩放值执行乘法，使用与实值乘法相同的算法（注意，乘积缩放值具有$$ scale_{product} = scale_{left mbox{ } operand} * scale_{right mbox{ } operand} $$).
可以对缩放值执行加法，只要具有相同的缩放比例，使用相同的实值加法算法。在计算机上有符号整数表示缩放值，并对这些有符号整数执行算子运算变得很方便，因为结果将是正确的缩放值。
Affine values
从数学上讲，仿射值是将实值零点加到标度值上的结果。或者（等价地），从仿射值中减去一个零点得到一个缩放值：
$$ real_value = scaled_value * scale = (affine_value - zero_point) * scale $$
从本质上说，仿射值是缩放值的某个常量的移动。算术（即加法、减法、乘法、除法）通常不能直接对仿射值执行；它们必须首先转换为等效的缩放值。
如上所述，使用仿射值的目的，更有效地表示在计算过程中实际遇到的实际值。将遇到的实数值不是围绕实数零对称的。假设在计算过程中遇到实零，应表示为实零。
存储由有符号整数表示的缩放值是低效的，因为某些有符号整数永远不会被使用。实际上，与这些有符号整数对应的位模式将被浪费。
为了用整数值仿射值精确地表示实零，零点必须是最小仿射值和最大仿射值（含）之间的整数。例如，给定一个由8位无符号整数表示的仿射值，我们有：$$0leq zerou pointleq 255$$。这一点很重要，因为在深度神经网络的卷积运算中，经常需要将输入和输出归零，所以零必须是可精确表示的，否则结果会有偏差。
Relation
实值、固定点值和仿射值通过以下等式进行关联，该等式演示了如何将一种类型的数字转换为另一种类型：
$$ real_value = scaled_value * scale = (affine_value - zero_point) * scale $$
计算机通常使用有限位数存储数学值。虽然上述转换是精确的，但要将结果存储在有限的位中，通常必须对转换结果进行舍入（这两种情况都适用：使用浮点存储和使用定点存储）。对舍入行为的全面讨论超出了本文的范围，除非另有说明，否则可以安全地假设舍入应符合RNE的IEEE754默认值（在硬件允许的情况下）。
Converting between real and fixed point or affine
To convert a real value to a fixed point value, we must know the scale. To convert a real value to an affine value, we must know the scale and the zero point.
Real to affine
要将实值元素的输入张量（通常由浮点格式表示，通常为单精度），转换为由整数类型（例如8位无符号整数）表示的仿射元素张量，可以执行以下转换（不需要使用整型的所有可表示值）：
$$ egin{align*} af&fine_value_{uint8 , or , uint16}
&= clampToTargetSize(roundToNearestInteger(
frac{real_value_{Single}}{scale_{Single}})_{sint32} + zero_point_{uint8 , or ,
uint16}) end{align*} $$
In the above, we assume that $$real_value$$ is a Single, $$scale$$ is a Single, $$roundToNearestInteger$$ returns a signed 32-bit integer, and $$zero_point$$ is an unsigned 8-bit or 16-bit integer.
位深度和定点值的数目表示典型硬件上的常见类型，但不限于特定位深度或使用N位整数的整个范围的要求。
仿射到实数
要将uint8或uint16表示的仿射元素的输出张量，转换为实值元素的张量（通常用浮点格式表示，通常为单精度），可以执行以下转换：
$$ egin{align*}
re&al_value_{Single}
&= roundToNearestFloat((affine_value_{uint8 , or , uint16} -
zero_point_{uint8 , or , uint16})_{sint32})_{Single} * scale_{Single}
end{align*} $$
在上面的例子中，假设减法的结果，32位有符号整数格式，并且$$roundToNearestFloat$$返回Single精度。
仿射到不动点
当仿射标度和不动点标度相同时，从仿射值中减去零点得到等价的不固定值。
$$ scaled_value = affine_value_{nonmbox{-}negative} - zero_point_{nonmbox{-}negative} $$
Fixed point to affine
当仿射尺度和不动点尺度相同时，将零点加到不动点的值上，得到等价的仿射值。
$$ affine_value_{nonmbox{-}negative} = scaled_value + zero_point_{nonmbox{-}negative} $$
Usage within MLIR
MLIR中正在开发的量化系统有几个内容：
Quantization dialect containing:
- A family of QuantizedTypes which represent the mapping between expressed values (typically of a floating point computer type) and storage values (typically of an integral computer type).
- Type conversion ops for converting between types based on a QuantizedType and its expressed and storage sub-types.
- Instrumentation ops for assigning instrumentation points within the computation where runtime statistics may help guide the quantization process.
- Integration with simulated quantization at training time
- TFLite native quantization
- The TFLite op-set natively supports uniform-quantized variants.
- Passes and tools exist to convert directly from the TensorFlow dialect to the TFLite quantized operation set.
并不是所有的量子化应用都会用到所有这些设置。TensorFlow到TensorFlow Lite的转换，使用QuantizedTypes，但有自己的类型转换算子和支持数学的表达式。
Quantization Dialect
Quantized type
TODO: Flesh this section out.
- QuantizedType base class
- UniformQuantizedType
Quantized type conversion operations
- qcast : Convert from an expressed type to QuantizedType
- dcast : Convert from a QuantizedType to its expressed type
- scast : Convert between a QuantizedType and its storage type
Instrumentation and constraint operations
- const_fake_quant : Emulates the logic of the historic TensorFlow fake_quant_with_min_max_args operation.
- stats_ref : Declares that statistics should be gathered at this point with a unique key and made available to future passes of the solver.
- stats : Declares inline statistics (per layer and per axis) for the point in the computation. stats_ref ops are generally converted to statistical operations once trial runs have been performed.
- coupled_ref : Declares points in the computation to be coupled from a type inference perspective based on a unique key.
Integration with simulated quantization at training time
训练时与模拟量化的集成
TensorFlow历来使用tf.quantization.fake_quant_*模拟训练时，量化效果的算子族。
正如最初实现的那样，TensorFlow Lite是推理时此类操作的主要对象。当启用量化推断时，如果每个合格的张量都经过一个适当的伪量化节点（张量可以应用伪量化的规则，多少有些牵扯），那么TensorFlow Lite将使用伪量化操作的属性，判断如何从量化算子转换为使用kernel子集。
在基于MLIR的量化中，伪量化算子将它们转换成一个序列来处理的，该序列是*qcast*（quantize），然后是*dcast*（dequantize），具有适当的*UniformQuantizedType*作为qcast算子的对象。
后续的编译器传递保留量化，以某种方式模拟的知识，同时允许编译器灵活地移动类型转换，简化了计算，并将其转换为基于积分算子的形式。
允许部分量化的计算，其中不能简化为积分运算的部分，仍然以浮点形式执行，并在边界处进行适当的转换。
TFLite native quantization
TODO: Flesh this out
General algorithm
- Take input min/max information and set the ArrayInfo (which really is InputOrOutputArrayInfo.
- In LegalizeTF, convert ArrayInfo min/max to tf.Quantize and tf.Dequantize nodes. (or tf.FakeQuant) Convert all constant FakeQuants to (tf.FQ -> tfl.Q -> tfl.DQ).
- Hardcode logic/propagation needs to happen here.
- Run TF constant folding.
- In PrepareTFL, convert all tf.FQ to (tfl.Q -> tfl.DQ).
- Run quantization pass that take (tfl.DQ (for both input and weights) -> op -> tfl.Q) and replaces with (op). Also replace (constant_float -> tfl.Q) with (constant_quant).