[SDOI2010][BZOJ1975] 魔法猪学院|A*|K短路

1975: [Sdoi2010]魔法猪学院

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Description

iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

Input

第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

Output

一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

Sample Input

4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5

Sample Output

HINT

样例解释
有意义的转换方式共4种：
1->4，消耗能量 1.5
1->2->1->4，消耗能量 4.5
1->3->4，消耗能量 4.5
1->2->3->4，消耗能量 4.5
显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。
如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。

数据规模
占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。
占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。
所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。

Source

Sdoi2010 Contest2 Day2

A*求K短路。

题目大意：求k条1-n的路径，使得路径和<=E，使k最大化。

本题卡priority_queue 必须要手打堆……

位运算优先级坑了我一个小时！！！！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define inf 1000000000
#define M 5003
using namespace std;
struct node {int id; double v;} heap[2000000];
int n,m,cnt,size,ans,a[200005],b[200005],list[200005],next[200005],head[5005],q[5005];
bool v[5005];
double E,c[200005],key[200005],h[5005];
inline void insert(int x,int y,double z)
{
    next[++cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    list[cnt]=y;
    key[cnt]=z;
}
inline void heap_push(node e)
{
    int k=++size; heap[k]=e;
    while ((k>>1)&&(heap[k>>1].v>heap[k].v))
    {
        swap(heap[k>>1],heap[k]);
        k>>=1;
    }
}
inline node heap_top()
{
    node e=heap[1]; int i,k=1;
    heap[1]=heap[size--];
    while (((k<<1)<=size)&&(heap[k].v>heap[k<<1].v)||((k<<1)<size)&&(heap[k].v>heap[(k<<1)+1].v))
    {
        i=k<<1;
        if ((k<<1)<size&&(heap[i].v>heap[i+1].v)) i++;
        swap(heap[k],heap[i]);
        k=i;
    }
    return e;
}
inline void spfa()
{
    for (int i=1;i<=n;i++) {v[i]=0; h[i]=inf;}
    h[n]=0;q[1]=n;
    int t=0,w=1,x;
    while (t!=w)
    {
        t=(t+1)%M;
        x=q[t];
        for (int i=head[x];i;i=next[i])
            if (h[x]+key[i]<h[list[i]])
            {
                h[list[i]]=h[x]+key[i];
                if (!v[list[i]])
                {
                    v[list[i]]=1;
                    w=(w+1)%M;
                    q[w]=list[i];
                }
            }
        v[x]=0;
    }
}
inline void Astar()
{
    node now;
    ans=size=0;
    heap_push((node){1,h[1]});
    while (size)
    {
        now=heap_top();
        if (now.id==n) {E-=now.v; if (E<0) return; ans++; continue;} 
        for (int i=head[now.id];i;i=next[i]) heap_push((node){list[i],now.v-h[now.id]+key[i]+h[list[i]]});
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%lf",&n,&m,&E);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%lf",&a[i],&b[i],&c[i]);
        insert(b[i],a[i],c[i]);
    }
    spfa();
    cnt=0;
    memset(head,0,sizeof(head));
    for (int i=1;i<=m;i++) insert(a[i],b[i],c[i]);
    Astar();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}