题目链接：D. Number of Binominal Coefficients
题目大意：洛谷
题解：首先根据库默尔定理，可以得知(inom{a+b}{a})就是(p)进制下的(a+b)的进位次数，所以可以用数位 DP 解决，设置的状态是(f_{i,j,0/1,0/1})表示前(i)个数，进位(j)次，当前是否等于上届，当前是否有来自下一位的进位，然后非常非常麻烦的转移（花了我一个下午），然后就结束了。
代码：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
void read(int &a){
a=0;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9'){
a=(a<<1)+(a<<3)+(c^48);
c=getchar();
}
}
typedef long long ll;
const int Maxn=10000;
const int Mod=1000000007;
int p,q,n,m,len;
int a[Maxn+5];
int b[Maxn+5];
char s[Maxn+5];
int f[2][Maxn+5][2][2];
int div(int x){
ll num=0;
len=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
num=num*10+a[i];
if(len>0||num>=x){
a[++len]=num/x;
}
num%=x;
}
for(int i=len+1;i<=m;i++){
a[i]=0;
}
m=len;
return num;
}
int main(){
read(p),read(q);
scanf("%s",s+1);
while(s[++m]!=' ');
m--;
for(int i=1;i<=m;i++){
a[i]=s[i]-'0';
}
while(m){
b[++n]=div(p);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=b[n-i+1];
}
if(n==0){
puts("0");
return 0;
}
f[0][0][1][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
int tmp_0=1ll*p*(p+1)/2%Mod,tmp_1=1ll*p*(p-1)/2%Mod,tmp_2=1ll*a[i]*(a[i]+1)/2%Mod,tmp_3=1ll*a[i]*(a[i]-1)/2%Mod,tmp_4=1ll*a[i]*(p+p-a[i]-1)/2%Mod,tmp_5=1ll*a[i]*(p+p-a[i]+1)/2%Mod;
memset(f[1],0,sizeof f[1]);
for(int j=0;j<i;j++){
f[1][j][0][0]=(f[1][j][0][0]+1ll*f[0][j][0][0]*tmp_0+1ll*f[0][j][1][0]*tmp_2)%Mod;
f[1][j][0][1]=(f[1][j][0][1]+1ll*f[0][j][0][0]*tmp_1+1ll*f[0][j][1][0]*tmp_3)%Mod;
f[1][j][1][0]=(f[1][j][1][0]+1ll*f[0][j][1][0]*(a[i]+1))%Mod;
f[1][j][1][1]=(f[1][j][1][1]+1ll*f[0][j][1][0]*a[i])%Mod;
f[1][j+1][0][0]=(f[1][j+1][0][0]+1ll*f[0][j][0][1]*tmp_1+1ll*f[0][j][1][1]*tmp_4)%Mod;
f[1][j+1][0][1]=(f[1][j+1][0][1]+1ll*f[0][j][0][1]*tmp_0+1ll*f[0][j][1][1]*tmp_5)%Mod;
f[1][j+1][1][0]=(f[1][j+1][1][0]+1ll*f[0][j][1][1]*(p-a[i]-1))%Mod;
f[1][j+1][1][1]=(f[1][j+1][1][1]+1ll*f[0][j][1][1]*(p-a[i]))%Mod;
}
swap(f[0],f[1]);
}
int ans=0;
for(int i=q;i<=n;i++){
ans=(ans+f[0][i][0][0])%Mod;
ans=(ans+f[0][i][1][0])%Mod;
}
printf("%d
",ans);
return 0;
}