HDU 5033 Building --离线+单调栈

题意：给一些建筑物，x表示横坐标,h表示高度，然后查询某些坐标x，问从该点看向天空的最大张角是多大。

解法：离线操作，读入所有数据，然后按x升序排序，对每一个查询的x，先从左到右，依次添加x坐标小于x的建筑物，加入一个建筑物的条件：

1.此建筑物高度大于栈中的前一个，这个必然是最优的。

2.加入这个建筑物后不能使相对斜率： stk[top-2]~stk[top-1] 比a[j]~stk[top-1]大(负数),即出现凹形，否则会出现这种：

如图，即中间那个根本没用了，加入第三根的时候就要判一下。

最后算这个查询x的左角度的时候，要先判断这个点跟栈中上面两个的关系，处理一下。

然后再从右到左扫一遍，最后就得出了左右角。

之前没考虑相对斜率，而是每次加建筑物的时候，只判断与此时的查询点的绝对斜率关系，这样的bug就是会形成上图中的情况。（好蒻）

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define pi (acos(-1.0))
#define eps 1e-7
using namespace std;
#define N 100007

struct Query
{
    double x;
    double Lang,Rang;
    int ind;
}ans[N];

struct node
{
    double x,h;
}a[N];
int stk[N],top;
int cmp1(Query ka,Query kb) { return ka.x < kb.x; }
int cmp2(Query ka,Query kb) { return ka.ind < kb.ind; }
int cmpB(node ka,node kb)   { return ka.x < kb.x; }

int main()
{
    int t,cs = 1,i,j;
    int n,m;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].h);
        sort(a+1,a+n+1,cmpB);
        scanf("%d",&m);
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%lf",&ans[i].x);
            ans[i].ind = i;
        }
        sort(ans+1,ans+m+1,cmp1);
        double now;
        top = 0;
        j = 1;
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            while(j <= n && a[j].x < ans[i].x)
            {
                while(top >= 1 && a[j].h >= a[stk[top-1]].h)           //高度大于之前的，肯定更优
                    top--;
                while(top >= 2 && (a[j].h-a[stk[top-1]].h)/(fabs(a[j].x-a[stk[top-1]].x)) >= (a[stk[top-1]].h-a[stk[top-2]].h)/(fabs(a[stk[top-1]].x-a[stk[top-2]].x)))
                    top--;                                             //相对斜率递减(负数)
                stk[top++] = j;
                j++;
            }
            while(top >= 2 && a[stk[top-1]].h/(fabs(a[stk[top-1]].x-ans[i].x)) <= a[stk[top-2]].h/(fabs(a[stk[top-2]].x-ans[i].x)))
                top--;                                                 //对这个点
            now = a[stk[top-1]].h/(fabs(a[stk[top-1]].x-ans[i].x));    //最终答案为栈顶的建筑
            ans[i].Lang = 180.0*atan2(now,1.0)/pi;
        }
        top = 0;              //反着来一遍
        j = n;
        for(i=m;i>=1;i--)
        {
            while(j >= 1 && a[j].x > ans[i].x)
            {
                while(top >= 1 && a[j].h >= a[stk[top-1]].h)
                    top--;
                while(top >= 2 && (a[j].h-a[stk[top-1]].h)/(fabs(a[j].x-a[stk[top-1]].x)) >= (a[stk[top-1]].h-a[stk[top-2]].h)/(fabs(a[stk[top-1]].x-a[stk[top-2]].x)))
                    top--;
                stk[top++] = j;
                j--;
            }
            while(top >= 2 && a[stk[top-1]].h/(fabs(a[stk[top-1]].x-ans[i].x)) <= a[stk[top-2]].h/(fabs(a[stk[top-2]].x-ans[i].x)))
                top--;
            now = a[stk[top-1]].h/(fabs(a[stk[top-1]].x-ans[i].x));
            ans[i].Rang = 180.0*atan2(now,1.0)/pi;
        }
        sort(ans+1,ans+m+1,cmp2);
        printf("Case #%d:
",cs++);
        for(i=1;i<=m;i++)
            printf("%.10f
",180.0-ans[i].Lang-ans[i].Rang);
    }
    return 0;
}