[ACM]反复平方法的两种写法

一直以来对反复平方法都是知道个大概意思，但是一直都处于混淆的状态，今天总结一下。

网上通常看到的代码是这个样子的：

int pow(int a, int b) {
    int result = 1;
    int r = a;
    while (b) {
        if (b & 1) {
            result *= r;
        }
        r *= r;
        b /= 2;
    }
    return result;
}

假设b为1011的话，列出来b运算过的部分 result r的结果是：

b运算过的部分        result                r

0                        1                       a

1                        a                       a^2

11                      a*a^2                a^4

011                    a*a^2                a^8

1011                  (a*a^2)*a^8      a^16

第二种实现是《算法导论》的实现，代码是这个样子的：

int pow(int a, int b) {
    int result = 1;
    for (int i = 31; i>=0; i--) {
        result *= result;
        if (b & 1<<i) {
            result *= a;
        }
    }
    return result;
}

这个就比较好懂了，同样以b=1011为例，result的值依次是a^1 , a^10 , a^101 , a^1011。可以看出来，这个才是真正“原汁原味的”反复平方法