【题解】【BST】【Leetcode】Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
           /     /      /       
     3     2     1      1   3      2
    /     /                        
   2     1         2                 3

 

思路：

遇到二叉树，多半是分为左右子树两个问题递归下去。

由序列[1,…,m]和[i+1,…,i+m]能够构造BST的数目是相同的，不妨将原问题转化为求n个连续的数能够构成BST的数目

考虑分别以1,2,…i…,n为root，左子树由1~i-1这i-1个数构成，右子树有i+1~n这n-i-2个数构成，左右子树数目相乘即可，然后再累加

 

代码：

int numUniTrees(int n, vector<int> &res){
    if(res[n] != -1) 
        return res[n];
    
    if(n == 0||n == 1){
        res[n] = 1;
        return res[n];
    }
    
    int num = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        //num += numTrees(i)*numTrees(n-i-1);//剥离出来一个函数之后，注意更改函数名
        num += numUniTrees(i, res) * numUniTrees(n-i-1, res);
    }
    res[n] = num;
    return res[n];
}
int numTrees(int n) {
    if(n < 0) 
        return 0;
    vector<int>res(n+1, -1);
    return numUniTrees(n, res);
}