2019牛客暑期多校训练营（第一场）

随心情补题，简单的不详细写了。

E  -  ABBA

对于这个题，我没有做出来是因为没看出来，对于一个串来讲，拆成AB和BA时，前n个A一定属于AB，同理B也一样，所以你可以dp这个串的选择方式了，因为构成了无后效性了，后面的选择只和前面A，B的数量有关系，是和顺序没有关系的。考虑添加A的情况：比n少的时候可以直接加A，比n大的时候，只要前面的B比较多，能和多余的A消掉就可以了，这道题不会有点尴尬啊，好多人都过了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include <string>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<queue>
#include <math.h>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=4e3+10;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
ll dp[maxn][maxn];
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=0;i<=n+m;i++)
            for(int j=0;j<=m+n;j++)
                dp[i][j]=0;
        dp[0][0]=1;
        for(int i=0;i<=n+m;i++)
            for(int j=0;j<=m+n;j++)
            {
                if(i<n||(j>i-n))
                    dp[i+1][j]=(dp[i+1][j]+dp[i][j])%mod;
                if(j<m||(i>j-m))
                    dp[i][j+1]=(dp[i][j+1]+dp[i][j])%mod;
            }
        cout<<dp[n+m][m+n]<<endl;
    }
}
            
            
            
            
            
            
            

H-XOR

　　写这个题的时候我还不会线性基orz，看了看大佬们的博客，把线性基的基本性质补了一下，这个题很明显是在求贡献，只要知道一个元素a[i]被选中时，其他元素有多少种选法即可，题意变为，除了a[i]，用其他的元素的异或和如何构造出a[i]的数量，用数组本身构造一个线性基R，如果a[i]不是这个线性基中的关键元素（插入进去的时候有效），那么除了线性基的num个关键元素和a[i]外，其他的n-num-1个元素可以随便选择，得出的结果一定可以被线性基唯一的组合出来，这个数字的贡献为2^(n-num-1)。如果这个数字是关键元素，那么你考虑移除这个元素的线性基能不能组合出来它，如果不能，也就是说如果选了这个数，就不可能导致异或和为0，这个数没有贡献。如果移除这个数，剩余的线性基仍然可以表示它，那么情况变的和上一种情况一摸一样，仅仅是线性基的关键元素换了而已，但是线性基依然是唯一的那个线性基。对于后半段计算，因为关键元素特别少（最多64），保存一下（n-num）个非关键元素的线性基，然后去掉a[i]的线性基就是不选a[i]，把剩余的关键元素都插入线性基即可（利用了相同部分避免重复计算）。

　　这道题感觉还是不太好想线性基这个方法吧，感觉有点证明的过程有点离奇的感觉，没有什么可以顺着思路想下去的方式，的确很难。

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<queue>
#include <math.h>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> P;
ll a[maxn];
ll d[100],d2[100],t[100];
bool add(ll *dd,ll x)
{
    
    for(int i=63;i>=0;i--)
    {
        if(x&(1ll<<i))
        {
            if(dd[i]==0)
            {
                dd[i]=x;
                return 1;
                break;
            }
            else
                x^=dd[i];
        }
    }
    return 0;
}
int used[maxn];
int main()
{
    int n,num=0;
    while(~scanf("%d",&n)){
        num=0;
        for(int i=0;i<=n;i++)
            used[i]=0;
        for(int i=0;i<64;i++)
            t[i]=d[i]=d2[i]=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%lld",&a[i]);
        }
            
        vector<ll> ji;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(add(d,a[i]))
            {
                used[i]=1;
                ji.push_back(a[i]);
                num++;
            }
            else
                add(d2, a[i]);
        }
        
        for(int i=0;i<=63;i++)
            t[i]=d2[i];
        ll ans=0;
        ll a2=1;
        for(int i=0;i<n-num-1;i++)
            a2=a2*2%mod;
        ans+=a2*(n-num)%mod;
        
        for(int i=0;i<ji.size();i++)
        {
            for(int j=0;j<=63;j++)
                d2[j]=t[j];
            
            for(int j=0;j<ji.size();j++)
                if(j!=i)
                    add(d2, ji[j]);
            
            if(add(d2, ji[i])==0)
            {
                ans=(ans+a2)%mod;
            }
        }
        printf("%lld
",ans);
        
    }
}