Problem Description
M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：
F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )
现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？
F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )
现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？
Input
输入包含多组测试数据；
每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）
每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）
Output
对每组测试数据请输出一个整数F[n]，由于F[n]可能很大，你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行。
Sample Input
0 1 0
6 10 2
Sample Output
0
60
Source
中文题
思路：利用矩阵快速幂求出斐波那契数列，由费马小定理知： a^f(n-1) = a^(f(n-1)%1000000006) (mod 1000000007)，b^f(n) = b^(f(n)%1000000006) (mod 1000000007)，使用快速幂既能求得结果。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #include <queue> 6 using namespace std; 7 const long long SMod=1000000006; 8 const long long Smod=1000000007; 9 struct Matrix 10 { 11 long long m[7][7]; 12 }; 13 Matrix Mul(Matrix a,Matrix b) 14 { 15 Matrix c; 16 memset(c.m,0,sizeof(c.m)); 17 for(int i=0; i<2; i++) 18 for(int j=0; j<2; j++) 19 for(int k=0; k<2; k++) 20 c.m[i][j]+=((a.m[i][k]*b.m[k][j])%SMod+SMod)%SMod; 21 return c; 22 } 23 Matrix fastm(Matrix a,int n) 24 { 25 Matrix res; 26 memset(res.m,0,sizeof(res.m)); 27 for(int i=0; i<2; i++) 28 res.m[i][i]=1; 29 while(n) 30 { 31 if(n&1) 32 res=Mul(res,a); 33 n>>=1; 34 a=Mul(a,a); 35 } 36 return res; 37 } 38 int main() 39 { 40 Matrix a; 41 int x,y,n; 42 while(~scanf("%d%d%d",&x,&y,&n)) 43 { 44 if(n<2) 45 { 46 if(n==0) 47 printf("%d ",x); 48 else 49 printf("%d ",y); 50 continue; 51 } 52 memset(a.m,0,sizeof(a.m)); 53 a.m[0][0]=a.m[0][1]=a.m[1][0]=1; 54 a=fastm(a,n-1); 55 long long k=a.m[0][0],tmp=y; 56 long long ans=1; 57 while(k) 58 { 59 if(k&1) 60 ans=(ans*tmp)%Smod; 61 k>>=1; 62 tmp=(tmp*tmp)%Smod; 63 } 64 k=a.m[1][0]; 65 tmp=x; 66 while(k) 67 { 68 if(k&1) 69 ans=(ans*tmp)%Smod; 70 k>>=1; 71 tmp=(tmp*tmp)%Smod; 72 } 73 printf("%lld ",ans%Smod); 74 } 75 return 0; 76 }