首先考虑一种暴力做法，为每条边拆成两条有向边，各建一个点。若某两条边有公共点，则在边所对应的点之间连一条边，权值为两条边中的较大值。这样跑最短路是$O(m^2log m)$的。
用类似网络流中补流的方法，一条边拆成的两个点之间连权值为边的原权值的边（第一种边）。对于一个点，将所有以它为起点的边排序，将相邻的两条边对应的点连边，小的往大的连权值为两条边的原权值差的边，大的往小的连权值为0的边（第二种边）。建超级源汇，最短路即可。
若流了第一种边则代表最短路中有这条边，若流了第二种边则代表换边。复杂度$O(mlog m)$
1 #include<queue> 2 #include<vector> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) 7 #define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i]) 8 typedef long long ll; 9 using namespace std; 10 11 const int N=1200010; 12 const ll inf=1e15; 13 ll dis[N]; 14 bool b[N]; 15 int n,m,u,v,w,cnt,nd,q[N],h[N],to[N],nxt[N],val[N]; 16 struct E{ int u,v,w; }a[N]; 17 vector<int>V[N]; 18 bool cmp(int x,int y){ return a[x].w<a[y].w; } 19 struct P{ int x; ll d; }; 20 bool operator <(const P &a,const P &b){ return a.d>b.d; } 21 priority_queue<P>Q; 22 void add(int u,int v,int w){ to[++nd]=v; val[nd]=w; nxt[nd]=h[u]; h[u]=nd; } 23 24 int main(){ 25 scanf("%d%d",&n,&m); 26 rep(i,1,m){ 27 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); 28 a[++cnt]=(E){u,v,w}; a[++cnt]=(E){v,u,w}; 29 add(cnt,cnt-1,w); add(cnt-1,cnt,w); 30 V[u].push_back(cnt-1); V[v].push_back(cnt); 31 } 32 rep(i,1,n){ 33 int tot=0; 34 rep(j,0,(int)V[i].size()-1) q[++tot]=V[i][j]; 35 if (!tot) continue; 36 sort(q+1,q+tot+1,cmp); 37 rep(j,1,tot-1) add(q[j],q[j+1],a[q[j+1]].w-a[q[j]].w),add(q[j+1],q[j],0); 38 } 39 int S=cnt+1,T=cnt+2; 40 rep(i,1,cnt){ 41 if (a[i].u==1) add(S,i,a[i].w); 42 if (a[i].v==n) add(i,T,a[i].w); 43 } 44 rep(i,1,T) dis[i]=inf; Q.push((P){S,0}); dis[S]=0; 45 while (!Q.empty()){ 46 int x=Q.top().x; Q.pop(); 47 if (b[x]) continue; 48 b[x]=1; 49 For(i,x) if (dis[k=to[i]]>dis[x]+val[i]) 50 dis[k]=dis[x]+val[i],Q.push((P){k,dis[k]}); 51 } 52 printf("%lld ",dis[T]); 53 return 0; 54 }