FFT&多项式学习记录

最近补了一发多项式相关的知识点，记录一下放个板子

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 100005
using namespace std;
const int mod = 998244353;
const int g = 3;
namespace Poly
{
    int fastpow(int a,int p)
    {
        int ans=1;
        while(p)
        {
            if(p&1)ans=1ll*ans*a%mod;
            a=1ll*a*a%mod;p>>=1; 
        }
        return ans;
    }
    int inv(int a)
    {
        return fastpow(a,mod-2);
    }
    const int inv2=inv(2);
    int rev[maxn*4],tmp[35];
    int getrev(int x,int L)
    {
        int res=0;
        for(int i=0;i<L;++i)tmp[i]=(x>>i)&1;
        for(int i=L-1;i>=0;--i)if(tmp[L-1-i])res|=(1<<i);
        return res;
    }
    void ntt(int n,int *a,int tp)//n-1次多项式，其中n为2的幂次，a为补齐之后的多项式系数，tp==1为DFT，tp==-1为IDFT 
    {
        for(int i=0;i<n;++i)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
        for(int h=2;h<=n;h<<=1)
        {
            ll wn=fastpow(g,(mod-1)/h);
            if(tp==-1)wn=inv(wn);
            int mid=(h>>1);
            for(int i=0;i<n;i+=h)
            {
                ll w=1;
                for(int j=i;j<i+mid;++j,w=w*wn%mod)
                {
                    ll l=a[j],r=1ll*w*a[j+mid]%mod;
                    a[j]=(l+r)%mod;
                    a[j+mid]=(l-r+mod)%mod;
                }
            }
        }
        if(tp==-1)
        {
            int k=inv(n);
            for(int i=0;i<n;++i)a[i]=1ll*a[i]*k%mod;
        }
    }
    int X[maxn*4],Y[maxn*4];
    void poly_mul(int n,int m,int *a,int *b,int *c)//n-1次多项式*m-1次多项式，result存在c中 
    {
        int N=1,L=0;
        for(;N<=n+m-2;N<<=1)L++;
        for(int i=0;i<N;++i)rev[i]=getrev(i,L);
        for(int i=0;i<N;++i)X[i]=a[i],Y[i]=b[i];
        ntt(N,X,1);ntt(N,Y,1);
        for(int i=0;i<N;++i)c[i]=1ll*X[i]*Y[i]%mod;
        ntt(N,c,-1);
        for(int i=0;i<N;++i)X[i]=0,Y[i]=0;
    }
    int T[maxn*4];
    void poly_inv(int n,int *a,int *b)//n-1次多项式求逆 
    {
        if(n==1)
        {
            b[0]=inv(a[0]);
            return;
        }
        else
        {
            poly_inv((n+1)>>1,a,b);
            int N=1,L=0;
            for(;N<(n<<1);N<<=1)L++;
            for(int i=0;i<N;++i)rev[i]=getrev(i,L);
            for(int i=0;i<n;++i)T[i]=a[i];
            for(int i=n;i<N;++i)T[i]=0;
            ntt(N,T,1);ntt(N,b,1);
            for(int i=0;i<N;++i)b[i]=1ll*b[i]*(2ll+mod-1ll*b[i]*T[i]%mod)%mod;
            ntt(N,b,-1);
            for(int i=n;i<N;++i)b[i]=0;
            for(int i=0;i<N;++i)T[i]=0; 
        }
    }
    int A[maxn*4],B[maxn*4],C[maxn*4],D[maxn*4];
    void poly_div(int n,int m,int *a,int *b,int *c)//n-1次多项式 / m-1次多项式,c中存结果
    {
        for(int i=0;i<n;++i)A[i]=a[n-i-1];
        for(int i=0;i<m;++i)B[i]=b[m-i-1];
        for(int i=n-m+1;i<n;++i)A[i]=0;
        for(int i=n-m+1;i<m;++i)B[i]=0;
        poly_inv(n-m+1,B,D);
        poly_mul(n,n-m+1,A,D,c);
        reverse(c,c+n-m+1);
        for(int i=n-m+1;i<n*2;++i)c[i]=0;
        for(int i=0;i<n*2;++i)A[i]=0,B[i]=0,D[i]=0;
    }
    void poly_mod(int n,int m,int *a,int *b,int *r)//n-1次多项式 % m-1次多项式,r中存结果
    {
        poly_div(n,m,a,b,C);
        for(int i=0;i<n*2;++i)A[i]=0,B[i]=0,D[i]=0;
        for(int i=0;i<n;++i)A[i]=a[i];
        for(int i=0;i<m;++i)B[i]=b[i];
        poly_mul(m,n-m+1,B,C,D);
        for(int i=0;i<m-1;++i)r[i]=(A[i]-D[i]+mod)%mod;
        for(int i=0;i<n*2;++i)A[i]=0,B[i]=0,D[i]=0;
    }
    int M[maxn*4],Q[maxn*4],K[maxn*4];
    void poly_sqrt(int n,int *a,int *b)//n-1次多项式开根号，a[0]=1,result存在 b 中 
    {
        if(n==1)
        {
            b[0]=1;
            return;
        }
        else
        {
            poly_sqrt((n+1)>>1,a,b);
            int N=1,L=0;
            for(;N<(n<<1);N<<=1)L++;
            for(int i=0;i<N;++i)rev[i]=getrev(i,L);
            for(int i=0;i<n;++i)M[i]=a[i];
            for(int i=n;i<N;++i)M[i]=0;
            poly_inv(n,b,Q);
            ntt(N,Q,1);ntt(N,M,1);
            for(int i=0;i<N;++i)Q[i]=1ll*Q[i]*M[i]%mod;
            ntt(N,Q,-1);
            for(int i=0;i<n;++i)b[i]=1ll*inv2*(1ll*b[i]+1ll*Q[i])%mod;
            for(int i=0;i<N;++i)Q[i]=0;
        }
    }
    void poly_derivation(int n,int *a,int *b)//n-1次多项式求导 
    {
        for(int i=0;i<n-1;++i)b[i]=1ll*a[i+1]*(i+1)%mod;
    }
    void poly_integration(int n,int *a,int *b)//n-1次多项式积分
    {
        b[0]=0;
        for(int i=0;i<n;++i)b[i+1]=1ll*a[i]*inv(i+1)%mod;
    }
    void poly_ln(int n,int *a,int *b)//n-1次多项式 ln 
    {
        for(int i=0;i<=n*2;++i)K[i]=0,Q[i]=0,M[i]=0;
        poly_derivation(n,a,M);
        poly_inv(n,a,Q);
        poly_mul(n-1,n,M,Q,K);
        poly_integration(n,K,b);
        for(int i=n;i<=n*2;++i)b[i]=0;
        for(int i=0;i<=n*2;++i)K[i]=0,Q[i]=0,M[i]=0;
    }
    int U[maxn*4],V[maxn*4],W[maxn*4];
    void poly_exp(int n,int *a,int *b)//n-1次多项式exp,a[0]=0 
    {
        if(n==1)
        {
            b[0]=1;
            return;
        }
        else
        {
            poly_exp((n+1)>>1,a,b);
            poly_ln(n,b,V);
            int N=1,L=0;
            for(;N<(n<<1);N<<=1)L++;
            for(int i=0;i<N;++i)rev[i]=getrev(i,L);
            for(int i=0;i<n;++i)U[i]=a[i];
            for(int i=n;i<N;++i)U[i]=0;
            U[0]=(U[0]+1)%mod;
            for(int i=0;i<N;++i)U[i]=(1ll*U[i]+mod-V[i])%mod;
            ntt(N,b,1);ntt(N,U,1);
            for(int i=0;i<N;++i)b[i]=1ll*b[i]*U[i]%mod;
            ntt(N,b,-1);
            for(int i=n;i<N;++i)b[i]=0;
        }
    }
}