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思路:AC自动机入门题,直接上AC自动机即可。
对于构建AC自动机,我们要做的只有三件事:
1)构建字典树
2)构建失败指针
3)构建trie图(这道题好像不做这一步也能A。。。但是这一步不做是会被卡成O(n^2)的。。。)
1)第一步还是比较好理解的
根是虚根,边代表字母,那么根到终止节点的路径就是一个字符串,这样对于前缀相同的字符串我们就可以省下存公共前缀的空间。
加入一个模式串,我们就在trie树上一步一步走,没有这个儿子就新建,否则就按原来的边走。
2)第二步有一点复杂。
学AC自动机要有KMP的基础原因就在这里。fail指针就是KMP的next数组在有多个模式串时的升级版
KMP的next数组是指同一个模式串中,既是最长前缀又是后缀的子串的长度,这么定义是为了方便在匹配失败时跳转
而fail指针的作用也是为在匹配失败时跳转。因为是多串,一个点的fail指针指向与这一段的后缀相同的,另一个串前缀,这样就实现了在匹配失败时跳转。画个图更直观
然后就是求出fail指针了。求next数组时,我们可以由之前的next数组进行跳转得到现在的next数组,求fail指针也很类似。
我们可以一层一层地用bfs求出fail指针。
1.根节点的fail指向null,根节点的子节点的fail指向根(因为第一位就不匹配了,当然要重新开始)
2.求完fail的放到队尾
3.取出队头节点x,求它的所有儿子ch[x][i]的fail指针
如果ch[x][i]存在,那么fail[ch[x][i]]=ch[fai[x]][i](其实应该一直跳fail直到ch[x][i]存在,这也是不构建trie图会被卡成O(n^2)的原因,把不存在的儿子补好后,就只要跳一次了)
否则ch[x][i]=ch[fail[x]][i](其实就是第三步构建trie图,把所有不存在的儿子补好,省得每次跳很多次fail)
4.重复2和3直到队列为空
这样,AC自动机就构建好了
然后就是代码了。。。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> const int maxn=1000010,maxm=250010; using namespace std; int cas,n;char s[maxn]; struct AC_DFA{ int tot,ch[maxm][26],fai[maxm],sum[maxm],q[maxm],head,tail; void clear(){tot=0,memset(ch,0,sizeof(ch)),memset(fai,0,sizeof(fai)*2);} void insert(){ int p=0; for (int i=1;s[i];p=ch[p][s[i]-'a'],i++) if (!ch[p][s[i]-'a']) ch[p][s[i]-'a']=++tot; sum[p]++; } void getfail(){ head=0,q[tail=1]=0,fai[0]=-1; while (head!=tail){ int x=q[++head]; for (int i=0;i<26;i++) if (ch[x][i]){ q[++tail]=ch[x][i]; int p=x==0?0:ch[fai[x]][i]; //while (p!=-1&&!ch[p][i]) p=fai[p]; fai[ch[x][i]]=p; } else ch[x][i]=x==0?0:ch[fai[x]][i]; } } void work(){ int ans=0; for (int i=1,p=0;s[i];i++){ while (p&&!ch[p][s[i]-'a']) p=fai[p]; p=ch[p][s[i]-'a']; for (int t=p;t;t=fai[t]) ans+=sum[t],sum[t]=0;//printf("%d %d ",t,sum[t]), } printf("%d ",ans); } }T; int main(){ scanf("%d",&cas); while (cas--){ scanf("%d",&n);T.clear(); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s+1),T.insert(); T.getfail(),scanf("%s",s+1),T.work(); } return 0; }