hdu 1533 最小费用最大流

一、最小费用最大流的模型
在保证流量最大的前提下，所需的费用最小，这就是最小费用最大流问题．

 

带有费用的网络流图： G=（V，E，C，W）
V：顶点； E：弧；C：弧的容量；W：单位流量费用。
任意的弧<i,j>对应非负的容量c[i，j]和单位流量费用w[i，j]。满足：
① 流量f是G的最大流。
② 在f是G的最大流的前提下，流的费用最小。

 

F是G的最大流的集合（最大流不止一个）：

在最大流中寻找一个费用最小的流 f．

 

二、最小费用最大流的算法
基本思路：
    把弧<i,j>的单位费用w[i,j]看作弧<i,j>的路径长度，每次找从源点s到汇点t长度最短（费用最小）的可增广路径进行增广。
1. 最小费用可增广路
2. 路径s到t的长度即单位流量的费用。

ps：是网络流EK算法的改进，在求增广路径的时候，把bfs改为带权的spfa，每次求权值最小的增广路。

ps：要注意一点，逆边cost[i][j] = -cost[j][i]，不能忘了加上去。

 

自己的模板：邻接表。

#include<iostream>
using namespace std;

 

struct{
    int v, cap, cost, next, re;    //  re记录逆边的下标。
}edge[eMax];
int n, m, ans;
int k, edgeHead[nMax];
int que[nMax], pre[nMax], dis[nMax];
bool vis[nMax];

 

void addEdge(int u, int v, int ca, int co){
    edge[k].v = v;
    edge[k].cap = ca;
    edge[k].cost = co;
    edge[k].next = edgeHead[u];
    edge[k].re = k + 1;
    edgeHead[u] = k ++;
    edge[k].v = u;
    edge[k].cap = 0;
    edge[k].cost = -co;
    edge[k].next = edgeHead[v];
    edge[k].re = k - 1;
    edgeHead[v] = k ++;
}

 

bool spfa(){                  //  源点为0，汇点为n。
    int i, head = 0, tail = 1;
    for(i = 0; i <= n; i ++){
        dis[i] = inf;
        vis[i] = false;
    }
    dis[0] = 0;
    que[0] = 0;

    vis[u] = true;
    while(tail > head){       //  这里最好用队列，有广搜的意思，堆栈像深搜。
        int u = que[head ++];

        for(i = edgeHead[u]; i != 0; i = edge[i].next){
            int v = edge[i].v;
            if(edge[i].cap && dis[v] > dis[u] + edge[i].cost){
                dis[v] = dis[u] + edge[i].cost;
                pre[v] = i;
                if(!vis[v]){
                    vis[v] = true;
                    que[tail ++] = v;
                }
            }
        }
        vis[u] = false;
    }
    if(dis[n] == inf) return false;
    return true;
}

 

void end(){
    int u, p, sum = inf;
    for(u = n; u != 0; u = edge[edge[p].re].v){
        p = pre[u];
        sum = min(sum, edge[p].cap);
    }
    for(u = n; u != 0; u = edge[edge[p].re].v){
        p = pre[u];
        edge[p].cap -= sum;
        edge[edge[p].re].cap += sum;
        ans += sum * edge[p].cost;     //  cost记录的为单位流量费用，必须得乘以流量。
    }
}

 

int main(){

    ...

    ans = 0;
    while(spfa()) end();
    ...

    return 0;
}

 

自己的模板：邻接矩阵。

#include<iostream>
using namespace std;

 

int n, ans;
int cap[Max][Max], pre[Max];
int cost[Max][Max], dis[Max];
int que[Max];
bool vis[Max];

 

bool spfa(){                  //  源点为0，汇点为n。
    int i, head = 0, tail = 1;
    for(i = 0; i <= n; i ++){
        dis[i] = inf;
        vis[i] = false;
    }
    dis[0] = 0;
    que[0] = 0;

    vis[u] = true;

    while(tail != head){      //  循环队列。
        int u = que[head];

        for(i = 0; i <= n; i ++)
            if(cap[u][i] && dis[i] > dis[u] + cost[u][i]){    //  存在路径，且权值变小。
                dis[i] = dis[u] + cost[u][i];
                pre[i] = u;
                if(!vis[i]){
                    vis[i] = true;
                    que[tail ++] = i;
                    if(tail == Max) tail = 0;
                }
            }
        vis[u] = false;
        head ++;
        if(head == Max) head = 0;
    }
    if(dis[n] == inf) return false;
    return true;
}

 

void end(){
    int i, sum = inf;
    for(i = n; i != 0; i = pre[i])
        sum = min(sum, cap[pre[i]][i]);
    for(i = n; i != 0; i = pre[i]){
        cap[pre[i]][i] -= sum;
        cap[i][pre[i]] += sum;
        ans += cost[pre[i]][i] * sum;   //  cost[][]记录的为单位流量费用，必须得乘以流量。
    }
}

 

int main(){
    ....
    ans = 0;
    while(spfa()) end();
    ....
    return 0;
}

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<string.h>
using namespace std;
#define N  80000
#define INF 0x3fffffff
struct node {
int u,v,w,next,f;
}bian[N*2];
char mp[110][110];
struct nodd{
int x,y;
}hou[110],man[110];
int head[300],yong,ho,s,t,pre[300];
void addedge(int u,int v,int w,int f) {
bian[yong].u=u;
bian[yong].v=v;
bian[yong].w=w;
bian[yong].f=f;
bian[yong].next=head[u];
head[u]=yong++;
}
int MIN(int a,int b) {
return a>b?b:a;
}
int spfa(int s,int t) {
  int i,j,dis[300],visit[300],cur;
  queue<int>q;
  memset(visit,0,sizeof(visit));
  for(i=s;i<=t;i++) {
    pre[i]=-1;
    dis[i]=INF;
  }
  q.push(s);
  visit[s]=1;
  dis[0]=0;
  while(!q.empty()) {
    cur=q.front();
    q.pop();
    visit[cur]=0;
    for(i=head[cur];i!=-1;i=bian[i].next) {
       //     printf("%d%d%d ",bian[i].u,bian[i].v,bian[i].w);
        j=bian[i].v;
        if(dis[j]>dis[cur]+bian[i].w&&bian[i].f) {
            dis[j]=dis[cur]+bian[i].w;
            pre[j]=i;
            if(!visit[j]) {
                visit[j]=1;
                q.push(j);
            }
                    }
    }
  }
 // printf("%d ",dis[t]);
  if(dis[t]==INF)
     return -1;
     return dis[t];
}
int min_flow() {
   int i,mi,sum=0,h;
   while((h=spfa(s,t))!=-1) {
        int mi=INF;
      for(i=pre[t];i!=-1;i=pre[bian[i].u]) {
       //     printf("%d%d%d ",bian[i].u,bian[i].v,bian[i].f);
      mi=MIN(mi,bian[i].f);
      }
      i=pre[t];
      sum+=h*mi;
      while(i!=-1) {
        bian[i].f--;
        bian[i^1].f++;
        i=pre[bian[i].u];
      }
   }
return sum;
}
int main() {
    int m,i,j,n,ma,w;
    while(scanf("%d%d",&n,&m),n||m) {
        ho=0;ma=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%s",mp[i]+1);
        for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++) {
            if(mp[i][j]=='H')
          hou[++ho].x=i,hou[ho].y=j;
           if(mp[i][j]=='m')
            man[++ma].x=i,man[ma].y=j;
         }
         yong=0;
         memset(head,-1,sizeof(head));
         for(i=1;i<=ho;i++) {
            addedge(0,i,0,1);
            addedge(i,0,0,0);
         }
         for(i=1;i<=ho;i++)
         for(j=1;j<=ho;j++) {
            //    printf("%d%d ",hou[i].x,hou[i].y);
            w=fabs(1.0*hou[i].x-man[j].x)+fabs(1.0*hou[i].y-man[j].y);
           // printf("%d ",w);
            addedge(i,ho+j,w,1);
            addedge(ho+j,i,-w,0);
         }
         t=2*ho+1;s=0;
         for(j=1;j<=ho;j++) {
            addedge(ho+j,t,0,1);
            addedge(t,ho+j,0,0);
         }
      printf("%d ",min_flow());
    }
return 0;
}