[POJ-1734]Sightseeing trip

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这道题很好地利用了Floyd的思想，我们要明白Floyd中dist[i][j]的含义：在外层循环变量为k时，dist[i][j]表示只经过编号不大于k号的节点，i->j的最短路，根据这个性质，我们不难想到在以k为中转点松弛之前，先以k为中转点看最小环（因为还没经过k号节点，从而保证了正确性）之后我们考虑打印路径，在伟大的高老师和伟大的CZD神犇以及伟大的小班点拨下，我终于明白了怎么打印路径，首先开一个二维数组way，way[i][j]就表示当前i到j最短路中的中转点，当这个值为零时，就证明i，j不连通或者走图中的边即为最短路。递归打印i到中转点的路和中转点到k的路即可。

下面给出参考代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[101][101],dist[101][101],n,m,way[101][101],x,y,z,ans=21374404,num,l,r,path[10001];//求最小环，赋21374404~~~cjx
void getpath(int a,int b)
{
    if(!way[a][b])return;
    getpath(a,way[a][b]);
    path[++num]=way[a][b];
    getpath(way[a][b],b); 
}
int main()
{
    memset(f,20,sizeof(f));
    memset(dist,20,sizeof(dist));
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>x>>y>>z;
        f[x][y]=f[y][x]=min(z,f[x][y]);
        dist[x][y]=dist[y][x]=f[x][y];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)dist[i][i]=0;
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(ans>dist[i][j]+f[i][k]+f[k][j]&&i!=j&&i!=k&&j!=k)
                {
                    ans=dist[i][j]+f[i][k]+f[k][j];
                    num=0;
                    path[++num]=j;
                    path[++num]=k;
                    path[++num]=i;
                    getpath(i,j);
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(dist[i][j]>dist[i][k]+dist[k][j])
                {
                    dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j];
                    way[i][j]=k;
                }
            }
        }
    }
    if(ans==21374404)
    {
        cout<<"No solution.";
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=num;i++)
    {
        cout<<path[i]<<" ";
    }
    return 0;
}