• NOIP2009 Hankson的趣味题


    题目描述

    Hanks 博士是 BT(Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson。现在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。

    今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数c1  c2 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数a0,a1,b0,b1,设某未知正整数xx 满足:

    1 x  a0 的最大公约数是 a1

    2 x b0 的最小公倍数是b1

    Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数xx。但稍加思索之后,他发现这样的x 并不唯一,甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行为一个正整数 n,表示有 n 组输入数据。接下来的n 行每行一组输入数据,为四个正整数 a0,a1,b0,b1,每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 a0 能被 a1 整除, b1 能被b0整除。

    输出格式:

     n行。每组输入数据的输出结果占一行,为一个整数。

    对于每组数据:若不存在这样的 x,请输出 0

    若存在这样的x,请输出满足条件的x 的个数;

    输入输出样例

    输入样例#1 

    2

    41 1 96 288

    95 1 37 1776

    输出样例#1 

    6

    2

    说明

    第一组输入数据,x可以是 9,18,36,72,144,288,共有6 个。

    第二组输入数据,x 可以是48,1776,共有 2 个。

    【数据范围】

    对于 50%的数据,保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤10000 n≤100

    对于 100%的数据,保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤2,000,000,000  n≤2000

    NOIP 2009 提高组 第二题

    解析:
    由于答案一定小于最小公倍数,所以只需枚举到b1即可,联想之前学习的素数算法,如果i能被b1
    整除,那么b1/i也能被b1整除,所以只需枚举到i*i<=b1的情况即可。

     

     1 #include<iostream>
     2 #include<cstdio>
     3 #define LL long long
     4 using namespace std;
     5 LL n,a0,a1,b0,b1,a,b,ans,c,d,t;
     6 LL gcd(LL a,LL b)
     7 {
     8     if(b==0)return a;
     9     return gcd(b,a%b);
    10 }
    11 int main()
    12 {
    13     //freopen("son.in","r",stdin);
    14     //freopen("son.out","w",stdout);
    15     scanf("%d",&n);
    16     while(n--)
    17     {
    18         ans=0;
    19         scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
    20         for(int i=1;i*i<=b1;i++)
    21         {
    22             if(b1%i!=0)continue;
    23             t=b1/i;
    24             a=gcd(i,a0);
    25             b=b0*i/gcd(i,b0);
    26             if(a1==a&&b1==b)ans++;
    27             c=gcd(t,a0);
    28             d=b0*t/gcd(t,b0);
    29             if(a1==c&&b1==d&&t!=i)ans++;
    30         }
    31         cout<<ans<<endl;
    32     }
    33     return 0;
    34 }
    View Code

     

     

      

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/szmssf/p/10922397.html
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