53. Maximum Subarray

一、题目

　　1、审题

　　2、分析：

　　　　给出一个整形数组（可能全是负数），求连续的子数组的最大的和。

二、解答

　　1、思路：

　　　　方法一、动态规划

　　　　　　令 maxNum 代表最大和，tmpMaxNum 代表临时最大和。

　　　　　　当向后扫描时，对第 j 个元素有两种选择，要么放入前面的子数组，要么作为新数组的第一个元素；

　　　　　　如果 tmpMaxNum > 0, 则令 tmpMaxNum 加上 a[j]； 如果 tmpMaxNum < 0，则 tmpMaxNum = a[j]；

　　　　　　每次扫描，比较 maxNum 与 tmpMaxNum 值， 若 tmpMaxNum > maxNum ， 则 maxNum = tmpMaxNum。

public int maxSubArray(int[] nums) {
     
         int maxNum = nums[0];
         int tmpMaxNum = nums[0];
         
         for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            if(tmpMaxNum > 0) 
                tmpMaxNum += nums[i];
            else
                tmpMaxNum = nums[i];
            
            if(tmpMaxNum > maxNum)
                maxNum = tmpMaxNum;
        }
         
         return maxNum;
    }

　　方法二、也是动态规划的思想，将问题化小，用 dp[i] 表示到下标 i 为止的最大和。故有： dp[i] = nums[i] + (dp[i - 1] > 0 ? dp[i -1] : 0);

public int maxSubArray2(int[] nums) {
        
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = nums[0];
        int max = dp[0];
        
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i] = nums[i] + (dp[i - 1] > 0 ? dp[i -1] : 0);
            max = Math.max(max, dp[i]);
        }
        
        return max;
    }