(FFT)A+B Problem

 题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/280041#problem/B

题目大意：给你n个数，然后让你找满足a[i] + a[j] = a[k] 的情况总数。

具体思路：首先把每一种情况的个数算出来（两个数相加的结果），然后再就是去重的过程。

（因为题目中会有负数，我们可以全部转换成非负数去进行计算）

1，自己和自己相加。

2,1+0=1，0+1=1这个时候，1是使用了两次，所以需要去掉这种情况，就是去掉（0的总数）*2.

3，0+0=0,0+0=0，这个时候我们可以按照第一种的思路来（这个时候i!=j，因为自己加自己情况已经去掉了），把其中一个0看成（非0的数），然后再按照公式进行计算，不过计算的时候是（0的总数-1）*2.

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
# define ll long long
const double PI = acos(-1.0);
const int maxn = 2e5+100;
struct complex
{
    double r,i;
    complex(double _r = 0,double _i = 0)
    {
        r = _r;
        i = _i;
    }
    complex operator +(const complex &b)
    {
        return complex(r+b.r,i+b.i);
    }
    complex operator -(const complex &b)
    {
        return complex(r-b.r,i-b.i);
    }
    complex operator *(const complex &b)
    {
        return complex(r*b.r-i*b.i,r*b.i+i*b.r);
    }
};
void change(complex y[],int len)
{
    int i,j,k;
    for(i = 1, j = len/2; i < len-1; i++)
    {
        if(i < j)
            swap(y[i],y[j]);
        k = len/2;
        while( j >= k)
        {
            j -= k;
            k /= 2;
        }
        if(j < k)
            j += k;
    }
}
void fft(complex y[],int len,int on)
{
    change(y,len);
    for(int h = 2; h <= len; h <<= 1)
    {
        complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));
        for(int j = 0; j < len; j += h)
        {
            complex w(1,0);
            for(int k = j; k < j+h/2; k++)
            {
                complex u = y[k];
                complex t = w*y[k+h/2];
                y[k] = u+t;
                y[k+h/2] = u-t;
                w = w*wn;
            }
        }
    }
    if(on == -1)
        for(int i = 0; i < len; i++)
            y[i].r /= len;
}
const int T=5e4;
complex x1[maxn<<1];
ll num[maxn<<1],a[maxn<<1],b[maxn<<1];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int ans=0;
    int len=1;
    while(len<maxn)
        len<<=1;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        if(a[i]==0)
            ans++;
        b[a[i]+T]++;
    }
    for(int i=0; i<len; i++)
    {
        x1[i]=complex(b[i],0);
    }
    fft(x1,len,1);
    for(int i=0; i<len; i++)
    {
        x1[i]=x1[i]*x1[i];
    }
    fft(x1,len,-1);
    for(int i=0; i<len; i++)
    {
        num[i]=(ll)(x1[i].r+0.5);
    }
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        num[(a[i]+T)*2]--;
    }//重复的去掉
    ll sum=0;
 //   cout<<num[T+T]<<endl;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        sum+=num[a[i]+2*T];//比如说 1 2 3 ，我们现在要计算能组成3的个数，也就是3加上 2 个T，因为他的两个因子分别有一个T
        sum-=(ans-(a[i]==0))*2;// 0+4 =4 ，4+0=4，这个时候4是用了两遍的，所以减去的就应该是ans*2。
       // 对于0+0等于0，这种情况，如果说当前只有两个0的话，num[0]是等于2的（去重之后），这个时候我们就把其中一个0看成非0的，然后再按照上面的步骤进行计算。
    }
    printf("%lld
",sum);
    return 0;
}