1 //题意： 2 //给你一个有向图，如果这个图是一个强连通图那就直接输出-1 3 //否则，你就要找出来你最多能添加多少条边，在保证添加边之后的图依然不是一个强连通图的前提下 4 //然后输出你最多能添加的边的数目 5 // 6 //题解： 7 //1、判断是否是强连通图你可以看一下有几个点的low[x]==dfn[x]，如果只有一个，那这个图就是一个强连通图 8 //2、 9 //假如我们有两个子图，我们可以让这两个子图中每一个图内都连上有向边(把子图内部连成完全图)。然后再在这两个子图之间连上一条有向边 10 //这样的话它仍然不是一个强连通图，因为这两个图之间的边只能进不能出(即，图与图之间是用单向边连接的) 11 //这个子图是什么？ 12 //这个子图就是缩点之后的点的数目，因为缩点之后肯定可以保证里面没有环。但是这个点可能是由许多点缩成的，这个点 13 //内部就是一个子图，除了这个点之外所有点是另一个子图。 14 //之后我们可以先让原图进行缩点，这样图中就没有了环，然后我们再找出来哪个点的出度等于1或者入读等于1 15 //因为只有这样的点才是决定是否这个图能变成强连通图的关键 16 //为什么要找出入或者入度为0的点，因为作为一个强连通图是没有任何一个点出度或入度为0(反证法) 17 #include<stdio.h> 18 #include<string.h> 19 #include<iostream> 20 #include<algorithm> 21 #include<map> 22 #include<math.h> 23 #include<set> 24 #include<vector> 25 #include<queue> 26 using namespace std; 27 typedef long long ll; 28 const int maxn=100005; 29 const int mod=26; 30 const int INF=0x3f3f3f3f; 31 const int block=300; 32 struct edge 33 { 34 ll u,v,next; 35 } e[100005]; 36 ll dfn[maxn],low[maxn],stacks[maxn],belong[maxn],in[maxn],out[maxn],g[maxn]; 37 ll head[maxn],visit[maxn],cnt,tot,index,scc; 38 void init() 39 { 40 memset(in,0,sizeof(in)); 41 memset(out,0,sizeof(out)); 42 memset(g,0,sizeof(g)); 43 memset(head,-1,sizeof(head)); 44 memset(low,0,sizeof(low)); 45 memset(dfn,0,sizeof(dfn)); 46 memset(visit,0,sizeof(visit)); 47 memset(belong,0,sizeof(belong)); 48 cnt=tot=index=scc=0; 49 } 50 void add_edge(ll x,ll y) 51 { 52 e[cnt].u=x; 53 e[cnt].v=y; 54 e[cnt].next=head[x]; 55 head[x]=cnt++; 56 } 57 ll tarjan(ll x) 58 { 59 dfn[x]=low[x]=++tot; 60 stacks[++index]=x; 61 visit[x]=1; 62 for(ll i=head[x]; i!=-1; i=e[i].next) 63 { 64 if(!dfn[e[i].v]) 65 { 66 tarjan(e[i].v); 67 low[x]=min(low[x],low[e[i].v]); 68 } 69 else if(visit[e[i].v]) 70 { 71 low[x]=min(low[x],dfn[e[i].v]); 72 } 73 } 74 if(dfn[x]==low[x]) 75 { 76 scc++; 77 do 78 { 79 g[scc]++; 80 visit[stacks[index]]=0; 81 belong[stacks[index]]=scc; 82 index--; 83 } 84 while(x!=stacks[index+1]); 85 } 86 } 87 int main() 88 { 89 ll n,m,t,p=0; 90 scanf("%lld",&t); 91 while(t--) 92 { 93 init(); 94 scanf("%lld%lld",&n,&m); 95 cnt=0; 96 for(ll i=1; i<=n; ++i) 97 { 98 head[i]=-1; 99 visit[i]=0; 100 dfn[i]=0; 101 low[i]=0; 102 } 103 ll mm=m; 104 while(mm--) 105 { 106 ll x,y; 107 scanf("%lld%lld",&x,&y); 108 add_edge(x,y); 109 } 110 ll flag=0; 111 for(ll i=1;i<=n;++i) 112 { 113 if(!dfn[i]) 114 tarjan(i); 115 } 116 if(scc==1) 117 { 118 printf("Case %lld: -1 ",++p); 119 } 120 else 121 { 122 for(ll i=0; i<cnt; ++i) 123 { 124 ll fx=belong[e[i].u]; 125 ll fy=belong[e[i].v]; 126 if(fx!=fy) 127 { 128 out[fx]++; 129 in[fy]++; 130 } 131 } 132 ll ans=0,sum=0; 133 for(ll i=1; i<=scc; ++i) 134 { 135 if(in[i]==0 || out[i]==0) 136 { 137 sum=0; 138 //printf("%lld** ",g[i]); 139 ll temp=n-g[i]; 140 //printf("%lld* ",temp); 141 sum+=temp*(temp-1); 142 //printf("%lld** ",sum); 143 sum+=g[i]*(g[i]-1); 144 //printf("%lld*** ",sum); 145 sum+=g[i]*temp; 146 //printf("%lld**** ",sum); 147 sum-=m; 148 ans=max(ans,sum); 149 } 150 151 } 152 printf("Case %lld: %lld ",++p,ans); 153 } 154 } 155 return 0; 156 }
连通图和完全图的区别：
n个顶点的完全图有n(n-1)/2条边；而连通图则不一定，但至少有n-1条边。举个例子，
四个顶点的完全图有6条边，也就是四条边加上2条对角线；而连通图可以只包含周围四条边就可以了。