DAG求最短路--TSP变形--状压dp

DAG状压dp的一种

题目：

$m$个城市，$n$张车票，第i张车票上的时间是$t_i$， 求从$a$到$b$的最短时间，如果无法到达则输出“impossible”

解法：

考虑状态：“现在在城市$v$，此时还剩下的车票的集合为$S$”这样的状态。从这个状态出发，使用一张车票移动到$i in S$移动到相邻的城市$u$，就相当于转移到了“在城市$u$，此时还剩下的车票的集合为$S/ { i }$”这个状态。

把这个转移看成一条边，那么边上的花费就是（v-u间道路的长度）/ $t_i$。DAG上的最短路dp就能解。

代码如下：

int n, m, a, b, p;
int t[MAXN];
int d[MAXM][MAXM];
double dp[1 << 12][MAXM];

void solve() {
    for (int i = 0; i < 1 << n; i++) {
        fill(dp[i], dp[i] + m, INF);
    }
    dp[(1 << n) - 1][a - 1] = 0;
    double res = INF;
    for (int S = (1 << n) - 1; S >= 0; S--) {
        res = min(res, dp[S][b - 1]);
        for (int v = 0; v < m; v++) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (S >> i & 1) {
                    for (int u = 0; u < m; u++) {
                        if (d[v][u] >= 0) {
                            dp[S & ~(1 << i)][u] =
                                min(dp[S & ~(1 << i)][u],
                                    dp[S][v] + (double)d[v][u] / t[i]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    if (res == INF) {
        printf("Impossible
");
    } else {
        printf("%.3f
", res);
    }
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif  // !ONLINE_JUDGE
    while (scanf("%d%d%d%d%d", &n, &m, &p, &a, &b) != EOF) {
        if (p == 0 && m == 0 && n == 0 && a == 0 && b == 0) break;
        MEM(t, 0), MEM(d, 0), MEM(dp, 0);
        REP(i, 0, n - 1) scanf("%d", &t[i]);
        REP(i, 0, MAXM - 1) REP(j, 0, MAXM - 1) d[i][j] = -1;
        REP(i, 1, p) {
            int u = READ(), v = READ(), w = READ();
            u--, v--;
            d[u][v] = d[v][u] = w;
        }
        solve();
    }
    return 0;
}