2.2不要被阶乘吓到！

问题：1，求N!末尾有多少个0？

　　　2，N!的二进制表示中最低位1的位置？

问题1的解法一：

如果N!= K×10M，且K不能被10整除，那么N!末尾有M个0。再考虑对N!进行质因数分解，N!=（2^x）×（3^y）×（5^z）…，由于10 = 2×5，所以M只跟X和Z相关，每一对2和5相乘可以得到一个10，于是M = min（X, Z）。不难看出X大于等于Z，因为能被2整除的数出现的频率比能被5整除的数高得多，所以把公式简化为M = Z。问题相当于求N!中有质因数5的个数。

解法二：Z=[N/5]+[N/5^2]+[N/5^3]……

int NumberOfFive1(int N){
    int  num=0;
    for(int i=1;i<=N;++i){
            int j=i;
            while(j%5==0){
                          num++;
                          j/=5;
            }
    }
    return num;
}
int NumberOfFive2(int N){
    int  num=0;
    while(N){
             num+=N/5;
             N/=5;
            }
    return num;
}

问题二解法一：
这个问题实际上等同于求N!含有质因数2的个数。即答案等于N!含有质因数2的个数加1。
N!中含有质因数2的个数，等于 N/2 + N/4 + N/8 + N/16 + …

也就是N!最多能整除2的多少次幂。（同问题一解法二类似）

int LowestOne(int N){
    int num=0;
    while(N){
             N>>=1;
             num+=N;
             }
    return num;
    }

解法二：N！含有的质因数2的个数，还等于N减去N的二进制表示中1的数目

扩展问题：

给定整数n，判断它是否是2的方幂（n>0&&((n&(n-1))==0)）