Description
小凸和小方相约玩密室逃脱，这个密室是一棵有n个节点的完全二叉树，每个节点有一个灯泡。点亮所有灯泡即可逃出密室。每个灯泡有个权值Ai，每条边也有个权值bi。点亮第1个灯泡不需要花费，之后每点亮4个新的灯泡V的花费，等于上一个被点亮的灯泡U到这个点V的距离Du,v，乘以这个点的权值Av。在点灯的过程中，要保证任意时刻所有被点亮的灯泡必须连通，在点亮一个灯泡后必须先点亮其子树所有灯泡才能点亮其他灯泡。请告诉他们，逃出密室的最少花费是多少。
Input
第1行包含1个数n，代表节点的个数
第2行包含n个数，代表每个节点的权值ai。(i=l，2，…，n)
第3行包含n-l个数，代表每条边的权值bi，第i号边是由第(i+1)/2号点连向第i+l号点的边。
(i=l，2...N-1)
Output
输出包含1个数，代表最少的花费。
Sample Input
3
5 1 2
2 1
5 1 2
2 1
Sample Output
5
HINT
对于100%的数据，1≤N≤2×105，1<Ai,Bi≤10^5
正解：树形$dp$。
一道超级神题。。
首先看看题目告诉了我们什么信息吧：
$1.$完全二叉树，所以树高是$logn$的。
$2.$走过的点是一个连通块。
$3.$走了一个点就必须把它的子树先走完。
$4.$走到当前点的代价只和上一个点有关。
那么我们考虑一下一条合法的行走路径，必定是先到一个点，然后把它的子树走完，然后走它的父亲，然后再走它的兄弟以及子树。
那么我们就可以根据这个统计答案了，设$g[x][i]$表示$x$遍历子树以后再到$x$深度为$i$的祖先的最小值，因为树高是$logn$的，所以这个状态是显然可以设出来的。
有了这个状态以后，我们就能模拟计算答案的过程了，我们只要枚举每一个点为起点然后走一下路径即可。
现在的问题是$g[x][i]$该怎么求，首先如果$x$是叶子结点的话就很简单，就是$x$到深度为$i$的祖先的路径贡献。
如果不是叶子结点且只有一个儿子，那么就是$x$到它儿子的路径贡献，再加上儿子遍历子树到深度为$i$的祖先的贡献。
如果有两个儿子，就分类讨论一下先走左儿子还是右儿子，假设先走左儿子，那么就是$x$到左儿子的路径贡献，左儿子再遍历子树跳到右儿子的贡献，加上右儿子遍历子树到深度为$i$的祖先的贡献。
这时，我们发现左儿子遍历子树再跳到右儿子这个贡献很不好算，那么我们再设一个状态，设$f[x][i]$表示$x$遍历子树以后再到深度为$i$的祖先的兄弟的最小值，这样就能实现$g$的转移了。
于是我们的问题就变成了求$f[x][i]$，这个与$g[x][i]$求法类似，不再赘述。
于是我们就成功地解决了这道题。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define il inline 3 #define RG register 4 #define ll long long 5 #define N (200010) 6 #define ls (x<<1) 7 #define rs (x<<1|1) 8 9 using namespace std; 10 11 ll g[N][20],f[N][20],a[N],b[N],dis[N],ans; 12 int dep[N],n; 13 14 il int gi(){ 15 RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); 16 while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar(); 17 if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); 18 while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); 19 return q*x; 20 } 21 22 int main(){ 23 #ifndef ONLINE_JUDGE 24 freopen("light.in","r",stdin); 25 freopen("light.out","w",stdout); 26 #endif 27 n=gi(),dep[1]=1; for (RG int i=1;i<=n;++i) a[i]=gi(); 28 for (RG int i=2;i<=n;++i) b[i]=gi(),dep[i]=dep[i>>1]+1,dis[i]=dis[i>>1]+b[i]; 29 for (RG int x=n,y,o;x>1;--x) 30 for (RG int i=2;i<=dep[x];++i) 31 if (ls>n) o=x>>(dep[x]-i+1),y=(x>>(dep[x]-i))^1,f[x][i]=(dis[x]+dis[y]-2*dis[o])*a[y]; 32 else if (ls==n) f[x][i]=a[n]*b[n]+f[n][i]; 33 else f[x][i]=min(a[ls]*b[ls]+f[ls][dep[x]+1]+f[rs][i],a[rs]*b[rs]+f[rs][dep[x]+1]+f[ls][i]); 34 for (RG int x=n,y;x;--x) 35 for (RG int i=0;i<=dep[x];++i) 36 if (ls>n) y=x>>(dep[x]-i),g[x][i]=i?(dis[x]-dis[y])*a[y]:0; 37 else if (ls==n) g[x][i]=a[n]*b[n]+g[n][i]; 38 else g[x][i]=min(a[ls]*b[ls]+f[ls][dep[x]+1]+g[rs][i],a[rs]*b[rs]+f[rs][dep[x]+1]+g[ls][i]); 39 ans=g[1][0]; 40 for (RG int i=2;i<=n;++i){ 41 RG ll res=g[i][dep[i]-1]; 42 for (RG int x=i,y,o;x>1;x>>=1) 43 y=x^1,o=x>>1,res+=y>n?(a[o>>1]*b[o]):(a[y]*b[y]+g[y][dep[o]-1]); 44 ans=min(ans,res); 45 } 46 cout<<ans; return 0; 47 }