[LeetCode] 10. 正则表达式匹配

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题目描述

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

说明:

• s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
• p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。

示例 1:

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3:

输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

示例 4:

输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5:

输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false

分析与代码

• 先忽略正则符号，两个普通字符串比较进行匹配。

  public boolean isMatch(String s, String p) {
      if (s.length() != p.length()) {
          return false;
      }
      for (int i = 0; i < p.length(); i++) {
          if (s.charAt(i) != p.charAt(i)) {
              return false;
          }
      }
      return true;
  }
  

• 写成递归。

  public boolean isMatch(String s, String p) {
      if (p.isEmpty()) {
          return s.isEmpty();
      }
      boolean first_match = (!s.isEmpty() && s.charAt(0) == p.charAt(0));
      return first_match && isMatch(s.substring(1), p.substring(1));
  }
  

• 处理.,.可匹配任意单个字符。

  public boolean isMatch(String s, String p) {
      if (p.isEmpty()) {
          return s.isEmpty();
      }
      boolean first_match = (!s.isEmpty()
                             && (s.charAt(0) == p.charAt(0) || p.charAt(0) == '.'));
      return first_match && isMatch(s.substring(1), p.substring(1));
  }
  

• 处理*,*匹配任意个前一个字符，只对当前递归而言，判断匹配 0 次还是 1 次。

  public boolean isMatch(String s, String p) {
      if (p.isEmpty()) {
          return s.isEmpty();
      }
      boolean first_match = (!s.isEmpty()
                             && (s.charAt(0) == p.charAt(0) || p.charAt(0) == '.'));
      if (p.length() >= 2 && p.charAt(1) == '*') {
          return isMatch(s, p.substring(2)) // 匹配 0 次。
              || first_match && isMatch(s.substring(1), p); // 匹配 1 次，不需移动 p，可匹配多次。
      } 
      return first_match && isMatch(s.substring(1), p.substring(1));
  }
  

代码：

解法一：回溯法

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        if (p.isEmpty()) {
            return s.isEmpty();
        }
        boolean first_match = (!s.isEmpty()
                               && (s.charAt(0) == p.charAt(0) || p.charAt(0) == '.'));
        if (p.length() >= 2 && p.charAt(1) == '*') {
            return isMatch(s, p.substring(2))
                || first_match && isMatch(s.substring(1), p);
        }
        return first_match && isMatch(s.substring(1), p.substring(1));
    }
}

解法二：动态规划优化

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        boolean[][] dp = new boolean[s.length() + 1][p.length() + 1];
        dp[s.length()][p.length()] = true;
        for (int i = s.length(); i >= 0; i--) {
            for (int j = p.length() - 1; j >= 0; j--) {
                boolean first_match = (i < s.length()
                                       && (s.charAt(i) == p.charAt(j) || p.charAt(j) == '.'));
                if (j < p.length() - 1 && p.charAt(j + 1) == '*') {
                    dp[i][j] = dp[i][j + 2] || first_match && dp[i + 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = first_match && dp[i + 1][j + 1];
                }
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
}

小结

复杂问题要先从简单入手，解决了简单的问题，再在此基础框架上逐渐组装新的逻辑，最终解决复杂问题。

重叠子问题分析：假设一个子问题，若有两条不同路径能达到子问题，则有重叠子问题，重叠子问题使用动态规划优化。

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