leetcode 525. Contiguous Array

Given a binary array, find the maximum length of a contiguous subarray with equal number of 0 and 1.

Example 1:

Input: [0,1]
Output: 2
Explanation: [0, 1] is the longest contiguous subarray with equal number of 0 and 1.

Example 2:

Input: [0,1,0]
Output: 2
Explanation: [0, 1] (or [1, 0]) is a longest contiguous subarray with equal number of 0 and 1.

Note: The length of the given binary array will not exceed 50,000.

题目大意：给定一个二值数组，返回含有相同个数的0和1的最长连续子数组的长度。

方法一：暴力法（超时）

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C++代码

我们考虑所有的连续子数组，判断0和1个数是否相同，如果相同，则与当前已找到的符合条件的连续子数组的长度进行比较。

 int findMaxLength(vector<int>& nums) {
        int sum = 0;
        int maxsize = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            sum = 0;
            for (int j = i; j < nums.size(); ++j) {
                //计算[i,j]的和，[i, j]的和=[i,j-1]的和+j,所以可以利用前面得到的结果
                (nums[j] == 1) ? (sum += 1) : (sum -= 1);
                if (sum == 0 && (maxsize < j - i + 1)) {
                    maxsize = j - i + 1;
                }
            }
        }
        return maxsize;
    }

在这里，我们讨论索引[i,j]中1和0的个数是否相等时，避免直接统计1和0的个数，而是利用累加和，是1则加1,0则减1，累加和为0则代表1和0个数相同。

时间复杂度：$O(n^2)$

空间复杂度：$O(1)$

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方法二：哈希表

假设S[i]表示数组索引为0到i的子数组各元素之和（遇到1则加1，遇到0则减1），如果S[i]=0，那么[0,i]组成的子数组是符合条件的；

假如S[i] !=0 且 S[i] = m，然而存在最小的$j in [0,i)$使得S[j] = m,那么[j+1, i]是符合条件的连续子数组。因为S[i]=S[j],我们要根据累加和m，得到索引j，所以需要建立累加和映射到索引的哈希表。

累加和的取值范围为[-n, n]（n为数组的长度，-n时表示数组全为-1， n时表示数组全为1），所以开辟一个2n+1的数组。

int findMaxLength(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        vector<int> index(2 * len + 1, -2); //初始化为-2表示这些累加和尚未出现
        index[len] = -1; //一开始累加和为0，索引为-1
        int maxlen = 0, sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            sum += (nums[i] == 0) ? -1 : 1;
            if (index[sum + len] >= -1) { //如果当前累加和已经出现过，则比较大小并更新maxlen，这里就不用更新累加和对应的索引
                maxlen = max(maxlen, i - index[sum + len]);
            } else { //否则记录累加和对应的索引
                index[sum + len] = i;
            }
        }
        return maxlen;
    }

需要注意的是，累加和为m可能对应多个索引，因为要找最长的连续子数组，所以我们只能保存最小的索引。

时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度：$O(n)$

或者利用STL map数据结构：

int findMaxLength(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        unordered_map<int, int> hM;
        int maxlen = 0, sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            sum += (nums[i] == 0) ? -1 : 1;
            if (sum == 0)
                maxlen = i + 1;
            if (hM.find(sum + len) != hM.end()) { 
                maxlen = max(maxlen, i - hM[sum + len]);
            } else {
                hM[sum + len] = i;
            }
        }
        return maxlen;
    }

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