八皇后问题

2017-10-07 21:33:16

writer；pprp

经典的回溯算法

#include<cstring> 
#include<iostream>
using namespace std;  
int vis[3][15],tot;  

void search(int cur)  
{  
    int i,j;  
    if(cur==8) tot++;
    else  
    {  
    	for(i=0;i<8;i++)  
        {  
            if(!vis[0][i]&&!vis[1][cur-i+8]&&!vis[2][cur+i])  
            {  
                vis[0][i]=1;  
                vis[1][cur-i+8]=1;  
                vis[2][cur+i]=1;    
                search(cur+1);  
                //改回辅助的全局变量 
                vis[0][i]=0;       
                vis[1][cur-i+8]=0;  
                vis[2][cur+i]=0;  
            }  
        }  
    }  
}  

int main()  
{  
    search(0);   
    cout<<tot<<endl;
}

　　第二种

/*
@theme:搜索入门：回溯算法 - 八皇后问题
@writer：pprp
@declare:
*/

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;
int num;
int sum;
int *x;

bool place(int k)////检测前k个已经确定的点是否会与当前点进行冲突
{
    for(int i = 1 ; i < k ; i++)
        if(abs(x[k]-x[i]) == abs(k-i)||x[i] == x[k])
            return false;
    return true;
}

void backtrack(int t)
{
    if(t > num)
    {
        sum++;
        for(int i = 1; i <= num ; i++)
        {
            cout <<'('<< i <<',' << x[i] << ')';
        }
        cout << endl;
    }
    else
        for(int i = 1; i <= num ; i++)
        {
            x[t] = i;
            if(place(t))
                backtrack(t+1);
        }
}

int main()
{
    num = 8;
    sum = 0;
    x = new int[num+1];
    for(int i = 0; i <= num ; i++)
        x[i] = 0;
    backtrack(1);
    cout << sum << endl;
    delete []x;
    return 0;
}

回溯算法的构架

非递归：

 1: int a[n],i;
   2: 初始化数组a[];
   3: i = 1;
   4: while (i>0(有路可走)   and  (未达到目标))  // 还未回溯到头
   5: {
   6:     if(i > n)                                              // 搜索到叶结点
   7:     {   
   8:           搜索到一个解，输出；
   9:     }
  10:     else                                                   // 处理第i个元素
  11:     { 
  12:           a[i]第一个可能的值；
  13:           while(a[i]在不满足约束条件且在搜索空间内)
  14:           {
  15:               a[i]下一个可能的值；
  16:           }
  17:           if(a[i]在搜索空间内)
  18:          {
  19:               标识占用的资源；
  20:               i = i+1;                              // 扩展下一个结点
  21:          }
  22:          else 
  23:         {
  24:               清理所占的状态空间；            // 回溯
  25:               i = i –1; 
  26:          }
  27: }

递归：

   1：int a[n];
   2: try(int i)
   3: {
   4:     if(i>n)
   5:        输出结果;
   6:      else
   7:     {
   8:        for(j = 下界; j <= 上界; j=j+1)  // 枚举i所有可能的路径
   9:        {
  10:            if(fun(j))                 // 满足限界函数和约束条件
  11:              {
  12:                 a[i] = j;
  13:               ...                         // 其他操作
  14:                 try(i+1);
  15:               回溯前的清理工作（如a[i]置空值等）;
  16:               }
  17:          }
  18:      }
  19: }