博弈模板

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一）巴什博弈（Bash Game）：
问题描述:
只有一堆n个物品，两个人轮流从这
堆物品中取物，规定每次至少取一
个，最多取m个。最后取光者得胜
问题解答:
很容易想到当n%(m+1)<>0时，先取必胜，
第一次先拿走n%(m+1)，以后每个回合到
保持两人拿走的物品总和为m+1即可

二）威佐夫博弈（Wythoff Game）：
问题描述:
有两堆各若干个物品，两个人轮流从某
一堆或同时从两堆中取同样多的物品，
规定每次至少取一个，多者不限，最
后取光者得胜。
问题解答：
奇异局势：第一个人必输的局
那么任给一个局势（a，b），怎
样判断它是不是奇异局势呢？我
们有如下公式：
ak =[k（1+√5）/2]，
bk= ak + k  。
主要代码：
const double p=(1+sqrt(5.0))/2;
if (a>b) swap(a,b);
int k=b-a;
if (a==(int)(p*k))
{
    printf("2
");
}
else printf("1
");

三）Nim游戏  ：
问题描述:
有三堆各若干个物品，两个人轮流
从某一堆取任意多的物品，规定每
次至少取一个，多者不限，最后取
光者得胜
问题解答:
奇异局势:a[0]^a[1].....^a[n-1]=0.