题意:
一棵 n 个节点的根树，i 节点权重 wi
对每一个节点s，找到这样一个长 m 的标号序列 v ：
1. vi是vi-1 的祖先
2. f[s] = w[vi] + ∑(i=2, m) (w[vi] opt w[vi-1]) 最大
要求输出：S = ∑(i=1, n) (i * f[i]) (mod 1e9 + 7)
opt给出，为 & , ^ , | 的任意一种
数据范围： 2<= n <= 2^16 , 2 <= wi <= 2^16
分析：
普通转移方程: DP[i] = max(DP[j] + w[i] opt w[j] ), j 为 i 的祖先。
折半：
将权值的高低八位拆分： w[i] = (ai<<8) + bi
所以转移方程变式: DP[i] = max(DP[j] + (ai opt aj)*(1<<8) + (bi opt bj) ), j 为 i 的祖先。
再拆 tmp[ajbi] = max(DP[j] + (bi opt bj) ) bi 为 j 点的某个子孙节点的低八位
DP[i] = max( tmp[ajbi]+ ( (ai opt aj)<<8) ) ) aj 为 i 点的某个祖父节点的高八位
枚举：
辅助数组 F[a][b] 表示某点权值(不管哪个点)低八位为 b 时的所有权值高八位为 a 的祖先 j 中 DP[j] + (bi opt bj) 的最大值
即 F[a][b] = max (DP[j] + (bi opt bj) ) , w[j]>>8 = a .
对于每个 i , w[i] = (ai<<8) + bi , 枚举 F[x][bi] , DP[i] = max(F[x][bi] + (x opt ai) ) , 0 <= x <= 2^8 - 1 且 x为祖先高八位.
之后再更新 F[ai][x] = max (DP[i] + (x opt bi) ) ,0 <= x <= 2^8 - 1 .
用DFS就可以套在树上。
注意要还原
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <vector> 5 using namespace std; 6 #define LL long long 7 const int MOD = 1e9+7; 8 const int MAXN = 1<<16+5; 9 LL f[1<<8+1][1<<8+1],w[MAXN],tmp[MAXN][1<<8+1];//tmp：回溯 10 LL ans; 11 int n,fa[1<<8+1];//fa：是否为祖先 12 char op[5]; 13 vector<int> g[MAXN]; 14 LL opt(LL a,LL b) 15 { 16 if (op[0]=='A') return a&b; 17 else if (op[0]=='X') return a^b; 18 else return a|b; 19 } 20 void DFS(int x) 21 { 22 int a = w[x] >> 8,b = w[x] & 255; 23 LL DPx=0; 24 for (int i = 0;i <= 255; i++) tmp[x][b] = f[a][b]; 25 for (int i = 0;i <= 255; i++) if(fa[i]) DPx = max(DPx, f[i][b] + ( opt(a,i)<<8 ) ); 26 fa[a]++; 27 ans = (ans + x * ( w[x] + DPx ) ) % MOD; 28 for (int i=0;i<g[x].size();i++) DFS(g[x][i]); 29 for (int i = 0;i <= 255; i++) f[a][b] = tmp[x][b];//回溯 30 } 31 int main() 32 { 33 int t; 34 scanf("%d",&t); 35 while (t--) 36 { 37 scanf("%d%s",&n,op); 38 for (int i=1;i<=n;i++) g[i].clear(); 39 for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&w[i]); 40 memset(f,0,sizeof(f)); 41 memset(fa,0,sizeof(fa)); 42 for (int i=2;i<=n;i++) 43 { 44 int x; 45 scanf("%d",&x); 46 g[x].push_back(i); 47 } 48 DFS(1); 49 printf("%lld ",ans); 50 } 51 }