• 图的链式前向星存储结构


    一般来讲,图的常用存储结构有邻接矩阵,和邻接表,但我们知道邻接矩阵空间浪费太严重,邻接表不好写,今天来讲一下图的另一只常用的存储结构:前向星和链式前向星,介于上述两种存储结构之间的一种比较均衡的存储结构。

     

    首先我们来说一下图的前向星表示方法:

    前向星是一种通过存储边信息的方式来存储图的一种数据结构,他构造简单,读入每条边的信息,将边存放在数组中,把数组中的边按照起点顺序排列,前向星也就构造完成了。方便查询,我们用另外一个数组head(i)来存储起点为vi的第一条边的位置。

    存储结构:

    [cpp] view plain copy
    1. int head[MAXN];  
    2. struct Node  
    3. {  
    4.     int from;//起点  
    5.     int to;//终点  
    6.     int w;//权值  
    7. };  
    8. Node map[MAXN];  


    比较函数:

    [cpp] view plain copy
    1. bool cmp(const Node &a,const Node &b)  
    2. {  
    3.     if(a.from==b.from)  
    4.     {  
    5.         if(a.to==b.to) return a.w<b.w;  
    6.         else return a.to<b.to;  
    7.     }  
    8.     else return a.from<b.from;  
    9. }  


    读入数据:

    [cpp] view plain copy
    1. cin>>n>>m;  
    2. for(i=1;i<=m;i++)  
    3.   cin>>map[i].from>>map[i].to>>map[i].w;  
    4. sort(map+1,map+m+1,cmp);  
    5. memset(head,-1,sizeof(head));  
    6. for(i=1;i<=m;i++)  
    7.   if(map[i].from!=map[i-1].from)  
    8.     head[map[i].from]=i;  


    遍历函数:

    [cpp] view plain copy
    1. for(i=1;i<=n;i++)  
    2.   for(j=head[i];map[j],from==i&&j<=m;j++)  
    3.     cout<<map[i].from<<map[i].to<<map[i].w<<endl;  


    可以看出,前向星构造时间的复杂度主要取决于排序函数,一般来说,时间复杂度为O(m logm);空间上需要两个数组,故空间复杂度为O(m+n);

    前向星的有点在于可以对应点非常多的情况,可以存储重复边,但不能直接判断图中任意两点是有边。

     

    链式前向星又称为邻接表的静态建表方式,其最开始确实是基于前向星,是以提高前向星的构造效率为目的设计的存储方式,最终演变成了一个变形的邻接表这一数据结构。链式前向星采用数组模拟链表的方式实现邻接表的功能(数组模拟链表的主要方式就是记录下一个节点在数组的哪个位置。),并且使用很少的额外空间,可以说是目前建图和遍历效率最高的存储方式了。

     

    数据结构:

    [cpp] view plain copy
    1. int head[MAXN];//表示以i为起点的第一条边的存储位置  
    2. struct Node  
    3. {  
    4.     int to;//第i条边的终点  
    5.     int w;//第i条边的权值  
    6.     int next;//与第i条边同起点的下一条边的存储位置  
    7. };  
    8. Node map[MAXN];  


    信息存储代码:

    [cpp] view plain copy
    1. cin>>i>>j>>w;  
    2. map[k].to=j;  
    3. map[k].w=w;  
    4. map[k].next=head[i];  
    5. head[i]=k;  


    遍历代码:

    for(i=1;i<=n;i++)  
      for(j=head[i];j!=-1;j=map[j].next)  
        cout<<i<<map[j].to<<map[j].w<<endl;


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