2045: 双亲数
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MBSubmit: 848 Solved: 406
[Submit][Status][Discuss]
Description
小D是一名数学爱好者,他对数字的着迷到了疯狂的程度。 我们以d = gcd(a, b)表示a、b的最大公约数,小D执著的认为,这样亲密的关系足可以用双亲来描述,此时,我们称有序数对(a, b)为d的双亲数。 与正常双亲不太相同的是,对于同一个d,他的双亲太多了 >_< 比如,(4, 6), (6, 4), (2, 100)都是2的双亲数。 于是一个这样的问题摆在眼前,对于0 < a <= A, 0 < b <= B,有多少有序数对(a, b)是d的双亲数?
Input
输入文件只有一行,三个正整数A、B、d (d <= A, B),意义如题所示。
Output
输出一行一个整数,给出满足条件的双亲数的个数。
Sample Input
5 5 2
Sample Output
3
【样例解释】
满足条件的三对双亲数为(2, 2) (2, 4) (4, 2)
【样例解释】
满足条件的三对双亲数为(2, 2) (2, 4) (4, 2)
HINT
对于100%的数据满足0 < A, B < 10^ 6
Source
分析:
好久不写数学了...水一发...
$sum_ {i=1}^{n} sum_ {j=1}^{m} [gcd(i,j)==k]$
$n=n/k,m=m/k(n<=m)$
$sum_ {i=1}^{n} sum_ {j=1}^{m} [gcd(i,j)==1]$
$sum_ {i=1}^{n} sum_ {j=1}^{m} sum_ {dmid gcd(i,j)} μ(d)$
$sum_ {d=1}^{n} μ(d) leftlfloor frac{n}{d} ight floor leftlfloor frac{m}{d} ight floor$
代码:
#include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> //by NeighThorn #define int long long using namespace std; const int maxn=1000000+5; int n,m,d,k,cnt,mu[maxn],pri[maxn],vis[maxn]; inline void prework(void){ mu[1]=1; for(int i=2;i<=1000000;i++){ if(!vis[i]) pri[++cnt]=i,mu[i]=-1; for(int j=1;j<=cnt&&pri[j]*i<=1000000;j++){ vis[pri[j]*i]=1; if(i%pri[j]==0){ mu[i*pri[j]]=0; break; } mu[i*pri[j]]=-mu[i]; } mu[i]+=mu[i-1]; } } signed main(void){ scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&d); n/=d,m/=d;if(n>m) swap(n,m);prework(); int ans=0,r; for(int i=1;i<=n;i=r+1){ r=min(n/(n/i),m/(m/i)); ans+=(mu[r]-mu[i-1])*(n/i)*(m/i); } printf("%lld ",ans); return 0; }
By NeighThorn