• BZOJ 2045: 双亲数


    2045: 双亲数

    Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MB
    Submit: 848  Solved: 406
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    Description

    小D是一名数学爱好者,他对数字的着迷到了疯狂的程度。 我们以d = gcd(a, b)表示a、b的最大公约数,小D执著的认为,这样亲密的关系足可以用双亲来描述,此时,我们称有序数对(a, b)为d的双亲数。 与正常双亲不太相同的是,对于同一个d,他的双亲太多了 >_< 比如,(4, 6), (6, 4), (2, 100)都是2的双亲数。 于是一个这样的问题摆在眼前,对于0 < a <= A, 0 < b <= B,有多少有序数对(a, b)是d的双亲数?

    Input

    输入文件只有一行,三个正整数A、B、d (d <= A, B),意义如题所示。

    Output

    输出一行一个整数,给出满足条件的双亲数的个数。

    Sample Input







    5 5 2

    Sample Output

    3


    【样例解释】

    满足条件的三对双亲数为(2, 2) (2, 4) (4, 2)

    HINT

    对于100%的数据满足0 < A, B < 10^ 6

    Source

    分析:

    好久不写数学了...水一发...

    $sum_ {i=1}^{n} sum_ {j=1}^{m} [gcd(i,j)==k]$

    $n=n/k,m=m/k(n<=m)$

    $sum_ {i=1}^{n} sum_ {j=1}^{m} [gcd(i,j)==1]$

    $sum_ {i=1}^{n} sum_ {j=1}^{m} sum_ {dmid gcd(i,j)} μ(d)$

    $sum_ {d=1}^{n} μ(d) leftlfloor frac{n}{d} ight floor leftlfloor frac{m}{d} ight floor$

    代码:

    #include<algorithm>
    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    //by NeighThorn
    #define int long long
    using namespace std;
    
    const int maxn=1000000+5;
    
    int n,m,d,k,cnt,mu[maxn],pri[maxn],vis[maxn];
    
    inline void prework(void){
    	mu[1]=1; 
    	for(int i=2;i<=1000000;i++){
    		if(!vis[i])
    			pri[++cnt]=i,mu[i]=-1;
    		for(int j=1;j<=cnt&&pri[j]*i<=1000000;j++){
    			vis[pri[j]*i]=1;
    			if(i%pri[j]==0){
    				mu[i*pri[j]]=0;
    				break;
    			}
    			mu[i*pri[j]]=-mu[i];
    		}
    		mu[i]+=mu[i-1];
    	}
    }
    
    signed main(void){
    	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&d);
    	n/=d,m/=d;if(n>m) swap(n,m);prework();
    	int ans=0,r;
    	for(int i=1;i<=n;i=r+1){
    		r=min(n/(n/i),m/(m/i));
    		ans+=(mu[r]-mu[i-1])*(n/i)*(m/i);
    	}
    	printf("%lld
    ",ans);
    	return 0;	
    }
    

      


    By NeighThorn

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/neighthorn/p/6414862.html
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