P1040 加分二叉树

P1040 加分二叉树

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式：

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入输出样例

输入样例#1：

5
5 7 1 2 10

输出样例#1：

145
3 1 2 4 5

分析

树形dp，对于任何一段中序遍历，都可以组成一颗子树，这是中序遍历的性质。所以我们枚举根就可以了；

设i~j区间的根节点为k

那么f[i][j]=f[k][k]+f[i][k-1]*f[k+1][j];

输出方案，记录一下区间根节点的更新；

code

#include<cstdio>
#define N 32
int f[N][N],num[N][N],n;
void dfs(int u,int v)
{
    if(u<=v)
    {
        printf("%d ",num[u][v]);
        dfs(u,num[u][v]-1);
        dfs(num[u][v]+1,v);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=0; i<=n; i++)
        for (int j=0; j<=n; j++) f[i][j]=1,num[i][i]=i;
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        scanf("%d",&f[i][i]);
    for (int i=n; i>=1; --i)
        for (int j=i+1; j<=n; ++j)
            for (int k=i; k<=j; ++k)
                if (f[i][j] < (f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k]))
                    f[i][j] = f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k], num[i][j] = k;
    printf("%d
",f[1][n]);
    dfs(1,n);
    return 0;
}